Lagrange-Multiplikator (Minimum gesucht) |
| 04.02.2021, 14:09 | N.J. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lagrange-Multiplikator (Minimum gesucht) Hallo zusammen 
Ich nutze zum ersten mal diese Plattform und bitte um Verzeihung, falls ich irgendetwas falsch gemacht habe bezüglich der Fragestellung etc. Mein Problem ist folgendes: Ich soll mittels Langrange Verfahren die minimalen Entsorgungskosten ( kosten beschrieben durch die Formel; k(x,y) = 3x +2y) bei einer optimalen "Goldausbeute" beschrieben durch die Formel; g(x,y): 4*(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1, bestimmen. Meine Ideen: Ich habe mir überlegt, das die Hauptbedingung die Kostenfunktion k(x,y) also das was Minimal/Maximal werden soll, darstellt. Somit wäre g(x,y) die Nebenbedingung (NB) welche noch zu 0 umgestellt werden müsste: 4*(x-1)^2 + (y-1)^2 -1 = 0 Die Aufgestellte Lagrange-Funktion wäre dann: L(x,y,l)= 3x + 2y + l (4*(x-1)^2 + (y-1)^2 -1 ['l' steht für lambda] Abgeleitet zu den jeweiligen Variablen hätte ich: Lx = 3 + 8l*(x-1) Ly = 2 + 2l*(y-1) Ll = 4(x-1)^2 + (y-1)^2 - 1 = 0 Ich habe versucht das Lambda zu eliminieren indem ich jeder Ableitung die Variable gebe die ihr fehlt (also Lx * y und Ly *4x) und anschließend beide voneinander subtrahiert (Lx-Ly) was ja zu einer neuen Gleichung führt. Dies schien aber Quatsch zu sein, weil dann immer noch ein Lambda enthalten ist. Durch umstellen und einsetzen komme ich nicht weiter und finde meinen Fehler bei der herangehensweise nicht. Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte. Ich schreibe bald eine Mathe Klausur und habe leider keinerlei Tutorien wo ich jemanden Fragen könnte und fühle mich etwas alleine gelassen. Ich bedanke mich im voraus für die Mühe und Hilfe !
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| 04.02.2021, 15:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lagrange-Multiplikator (Minimum gesucht)
Die ersten beiden Gleichungen lauten vollständig: Lx = 3 + 8l*(x-1) = 0 Ly = 2 + 2l*(y-1) = 0 Ohne es selbst gerechnet zu haben, würde ich versuchsweise die 1. Gleichung nach x und die 2. Gleichung nach y auflösen und das dann in die 3. Gleichung einsetzen. |
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