Lineares Gleichungssystem
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04.02.2021, 16:17 Feelein Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem
Meine Frage:
Hallo,

habe folgendes Problem. Ich bekomme bei Aufgabe c) keine Lösung
Demnach lässt mich Aufgabe d) daran zweifeln, dass ich richtig gerechnet habe und suche jemanden, der mir da weiterhilft.

Meine Ideen:
Mein Endergebnis:

x1 + 2x2 - 1x3 = 2
2x3 + 2x4 = 14
0 = -8
-3x3 -3x4 = 3

Woran ich auch etwas zweifle, ich in der vorletzten und letzten Zeile steht in der Gleichung +- und ich habe für die Matrix dann - der Zahl berechnet. Liegts vllt. daran?

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
04.02.2021, 16:33 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich richtig gerechnet habe, dann hat (c) unendlich viele Lösungen, z.B. in der Darstellung mit . Dabei habe ich deine +- auch als einfaches - gedeutet.
04.02.2021, 16:41 Feelein Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man. Was habe ich denn da falsch gemacht?
Also allein, dass in der Aufgabe d nach '' keine Lösung '' gefragt wird, spricht gegen die Richtigkeit meines Ergebnisses.
Ich füg mal mein Rechenweg hinzu
04.02.2021, 16:56 Feelein Auf diesen Beitrag antworten »

Geht leider nicht. Anhänge bleiben mir verwehrt!
04.02.2021, 16:57 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Schreiben wir es doch als Tableau und führen ein paar Gauß-Eliminationsschritte aus:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

 1   2  -1   0   2
-3  -6   5   2  -8
-1  -2   2   1  -3
 2   4  -5  -3   7
---------------------
 1   2  -1   0   2
 0   0   1   1  -1
 0   0   0   0   0
 0   0   0   0   0
Ich hatte mich also oben auch leicht verrechnet: Der Kern hat nicht nur Dimension 1, sondern sogar 2, d.h., die Lösungsschar ist beispielsweise darstellbar als



mit frei wählbaren reellen . Dem Schlusstableau sieht man auch an: Verändert man auch nur eine der rechten Seiten in Zeile 3 oder 4, so wird das System unlösbar.
04.02.2021, 17:07 Feelein Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich glaube ich habe zu früh aufgehört zu eliminieren.

Mein letzter Schritt war:

1 2 -1 0 2
0 0 2 2 14
0 0 0 0 -8
0 0 -3 -3 3

Wie viele Schritte bist du denn gegangen, um in den letzten zwei Reihen auf Null zu kommen?
Arg, ärgert mich gerade, dass ich meine Schritt nicht hochladen kann.
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04.02.2021, 17:18 Feelein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs. Habe dasselbe Ergebnis. Nochmal eine Verständnisfrage. Du sagtest ja, wenn man die rechte Seite der dritten oder vierten Seite ändert, so ist die Gleichung unlösbar.
Liegt die Unlösbarkeit daran, dass es dadurch keine Nullreihen mehr in geben wird?
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