Singulärwertzerlegung und Konditionierung

05.02.2021, 20:11	Little Princess	Auf diesen Beitrag antworten »
Singulärwertzerlegung und Konditionierung Hi, habe kurz 2 Fragen zu Singulärwertzerlegung und Kondition einer Matrix Sei $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix}<br /> a&1\\<br /> 4&3<br /> \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Frage 1: Welche Probleme können entstehen wenn für a = 1.333333 eingesetzt wird ? Wie könnte das Problem gelöst werden ? Dazu würde ich sagen das für a=1.333333, die Matrix fast singulär wird und damit schlecht konditioniert ist. Das kann man sehen wenn man versucht die Matrix in eine Dreiecksform zu überführen. Die 4 kann durch $\begin{eqnarray} 4-1,333333\frac{4}{1,333333}=0 \end{eqnarray}$ eliminiert werden. Die drei wird hierbei zu $\begin{eqnarray} 3-\frac{4}{1,333333}\approx -7,5000018x10^{-7} \end{eqnarray}$ also nahe 0 und somit nahe singulär. Ich wollte fragen ob meine Überlegungen bis hier korrekt sind. Wie das Problem gelöst werden könnte, darüber bin ich mir nicht ganz sicher. Frage 2: Hier ist die Frage für welches $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ , man auf sichere Weise Singulärwertzerlegung anwenden kann um $\begin{eqnarray} Ax=y \end{eqnarray*}$ lösen zu können. Hier ist mein Ansatz das es eigentlich immer gehen müsste oder ?

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