Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung |
| 07.02.2021, 04:39 | ernest12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung ich errechnete ein Beispiel zur Binomialverteilung. Zum leichteren Nachvollziehen kann unten der Rechner verwendet werden: https://matheguru.com/stochastik/binomialverteilung.html Wobei n=11 ; k = 1; p = 0,01; Ich führte eine Wahrscheinlichkeitsrechnung für den Auftrag der Verteilung von Broschüren durch. Zur Verteilung sollten 19.500 Stück Broschüren gelangen, wir legen eine realistische Fehlerquote von 195 Stück zugrunde (sprich: diese 195 Stück Broschüren wurden nicht korrekt ausgeführt), und es wurde eine Stichprobe von 11 gezogen (Befragung von Haushalten, ob sie denn die Broschüren wirklich bekommen haben). a) Die Wahrscheinlichkeit p, dass bei einer Stichprobe eine misslungene Zustellung gezogen wird ist folglich: p = 195 / 19.500 Stück = 0,01 (sprich 1 Prozent) b) Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit kann die Binomialverteilung herangezogen werden, da 11/ 19.500 = 0,00056 ist und dies < 0,05 ist. c) Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Stichprobe von 11 mindestens 1, mindestens 3 mindestens 5, mindestens 7, mindestens 9 oder mindestens 11 misslungene Stichproben (also fehlerhaft ausgeführte Broschüren) bei 19.500 Stück Broschüren dabei sind bzw. gezogen werden, beträgt daher: a. für 1 misslungene Stichprobe: 1,046617457412836 x 10^-1 = 0,10466174574128360000 b. für 3 misslungene Stichproben: 1,55372629155 x 10^-4 = 0,00015537262915500000 c. für 5 misslungene Stichproben: 4,39389263 x 10^-8 = 0,00000004393892630000 d. für 7 misslungene Stichproben: 3,186 x 10^-12 = 0,00000000000318600000 e. für 9 misslungene Stichproben: 0e+0 = 0,00000000000000000000 f. für 11 misslungene Stichproben: 0e+0 = 0,00000000000000000000 Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit bei einer Stichprobe von 11 (die 11 befragten Haushalte) 5 keine Broschüre erhalten haben, 0.00000004393892630000 beträgt. Also eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit dass alle 11 Stichproben (alle haben keine Broschüre erhalten) ist 0,00000000000000000000. Also so gering, dass die Wahrscheinlichkeit nicht mehr darstellbar ist. Wurde die Rechnung so korrekt durchgeführt ? Danke ! glg ernest |
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| 07.02.2021, 09:38 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung
Zu a: Besser formuliert: Die Wahrscheinlichkeit, daß die Broschüre nicht im jeweiligen Briefkasten gelandet ist, beträgt 1%. Diese Annahme muß jedoch nicht unbedingt richtig sein. Was ist mit den Aufklebern "Bitte keine Werbung!"? Was ist mit übervollen Briefkästen? Was ist mit schlecht abgesteckten Gebietsgrenzen, wenn es mehrere verteilende Personen gibt? Was ist mit den Falschauskünften aus den Haushalten, weil ein Partner die Wurfsendung weggeworfen hat und die befragte Person weiß das nicht?
Diese Rechnung ist Stuß, weil hier die Formel für die Binomialverteilung immer herangezogen werden kann. Zu c: Die Rechnung sieht bis auf die Null-Werte richtig aus, auch wenn man das besser formulieren sollte. Die Wahrscheinlichkeit bei allen 11 Stichproben auf einen leeren Briefkasten zu stoßen sollte nach den hier geschilderten Vorraussetzungen betragen. Ein guter Binomialverteilungsrechner findet sich übrigens hier. |
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| 07.02.2021, 15:33 | ernest12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung @Ulrich Ruhnau danke für deine Hilfestellungen !!! glg ernest |
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