Wahrscheinlichkeiten verknüpfen

07.02.2021, 13:15	StochastikFrager123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten verknüpfen Hallo, Wenn ich weiß, dass folgendes gilt $\begin{eqnarray} P(A \cap B) = P(A \cap C) \neq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(B \cap C) = 0 \end{eqnarray}$ . Warum ist dann $\begin{eqnarray} P(A \cap B \cap C) = 0 \end{eqnarray}$ ? Meine Idee: $\begin{eqnarray} P(A \cap B \cap C) = P((B \cap C) \cap A) = P(B \cap C)P(A\|B \cap C) \end{eqnarray}$ , da aber $\begin{eqnarray} P(B \cap C) = 0 \end{eqnarray}$ ist, muss das Produkt 0 sein, folglich $\begin{eqnarray} P(A \cap B \cap C) = 0 \end{eqnarray}$ . Ist das so korrekt argumentiert? Ich habe hierfür angewendet, dass: $\begin{eqnarray} P(A \cap B) = P(A)P(B\|A \end{eqnarray}$ ) ist.
07.02.2021, 13:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel zu kompliziert gedacht - es ist ja einfach $\begin{eqnarray} A\cap B\cap C = A\cap (B\cap C) \subseteq (B\cap C) \end{eqnarray}$ , und damit der Monotonie wegen $\begin{eqnarray} P(A\cap B\cap C)\leq P(B\cap C)=0 \end{eqnarray}$ , was zwangsläufig $\begin{eqnarray} P(A\cap B\cap C)=0 \end{eqnarray}$ bedeutet.
08.02.2021, 10:00	StochastikFrager123	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAL 9000, danke für deine Antwort! Das hilft mir weiter! Dennoch war das was ich mir überlegt hatte nicht falsch, wenn auch komplizierter?
08.02.2021, 14:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, bei deinem Zugang ergeben sich gewisse Bauchschmerzen, da du mit bedingten Wahrscheinlichkeiten operierst, wo die Wahrscheinlichkeit der Bedingung gleich Null ist). Sowas gibt es tatsächlich, allerdings nicht basierend auf der klassischen Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} \end{eqnarray}$ . Daher würde ich deinen Zugang hier klar ablehnen - macht nur Ärger (mit dem 0/0), den man sich nun wirklich nicht aufhalsen muss.

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