Abbildungsanalyse mit Polynomen |
| 07.02.2021, 14:30 | Melina Mainz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abbildungsanalyse mit Polynomen Hallo ihr Lieben! Wie würdet ihr diese Aufgabe angehen? Ich komm einfach nicht weiter Aufgabe: Sei R_k [x] der Unterraum R[x] der Polynome mit Grad kleiner oder gleich k. Sei f : R_2[x] -> R_2[x] die Abbildung f(ax^2 + bx + c) =(a + c)x^2 + (b + c)x. Zeigen Sie, dass die Abbildung linear ist. Liegen x^2 - x - 1 und x^2 + x - 1 in dem Kern von f? Liegen 2x^2 - x und x^2 - x + 2 in Bild(f)? Finden Sie eine Basis von Kern(f) und eine von Bild(f). Meine Ideen: Habe leider keinen Ansatz :| |
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| 07.02.2021, 15:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast zu keiner der vier Aufgabenteile auch nur den kleinsten Ansatz? Welche Kriterien muss eine lineare Abbildung erfüllen? Prüfe die. Bei Teil zwei geht es einfach nur ums Einsetzen der Koeffizienten. Bei Teil drei löst Du ein Gleichungssystem, um ggf. das Urbild zu bestimmen. Am schwierigsten ist wohl der letzte Teil: Was versteht man unter dem Kern einer linearen Abbildung und wie berechnet man ihn? Für das Bild kannst Du das Bild einer Basis bestimmen. |
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