Lineare Abbildung bestimmen

07.02.2021, 16:51

Melina Mainz

Lineare Abbildung bestimmen

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich komme bei der Frage im Anhang nicht weiter.
Wie komme ich auf die Abbildung, bzw die Elemente der Abbildung, die zur Bestimmung notwendig sind?

MfG, Alexia

Meine Ideen:
Es muss ein Gleichungssystem geben, welches für beide Abbildungen verwendbar ist, welches man auch für beiden anderen, gesuchten Abbildungen verwenden soll.

07.02.2021, 17:23

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RE: Lineare Abbildung bestimmen
Du kennst den Wert von f auf einer Basis. Stelle also alle Vektoren als Linearkombination der beiden Basisvektoren dar und du bist fertig.
und warum stellst du die gleiche Frage zweimal

07.02.2021, 19:09

Ulrich Ruhnau

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RE: Lineare Abbildung bestimmen

Zitat:

Original von Melina Mainz
Meine Ideen:
Es muss ein Gleichungssystem geben, welches für beide Abbildungen verwendbar ist, welches man auch für beiden anderen, gesuchten Abbildungen verwenden soll.

Warum nicht? Im Prinzip müsse es so ausschauen:

$\begin{eqnarray*} f(x,y)=\begin{pmatrix} f_1(x,y) \\ f_2(x,y) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und nebenbei gilt dann:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -9 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die beiden letzten Gleichungen kann man auch zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 & -9\\ 5 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun würde ich einfach die Inverse der rechten Matrix auf beiden Seiten rechts dran multiplizieren.

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