Lineare Abbildung f:R^3 ->R^2 #Polynom |
| 08.02.2021, 10:28 | matzel87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Abbildung f:R^3 ->R^2 #Polynom Gegeben ist eine Lineare Abbildung f : R^3 -> R^2[x] (a,b,c)^T (Zuordnungspfeil ) wird abgebildet auf -> (a + 2b)x^0 + (c-a)x^1 + (4b + 2c)x^2 Frage: Wie lautet die Dimension der Bildmenge? Meine Ideen: Gegeben ist eine Polynomfunktion und wir möchten die Dimension also entsprechend den Spaltenrang haben. Also benötigen wir Spaltenvektoren, welche ich wie folgt in Kurzform aufschreiben würde: 1 2 0 -1 0 1 0 4 2 Ziel wird die Einheitsmatrix, welche ich via Gauss löse. Passt das soweit? Vielen Dank! |
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| 08.02.2021, 10:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann man so machen. |
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| 08.02.2021, 11:09 | matzel87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmal 
Hoffe mein "Text-Prosa" passt auch inhaltlich
Mein Ergebnis ist nach dem Gauss 1 0 -1 0 1 1/2 0 0 0 Das heisst dann Dimension 2, korrekt? |
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| 08.02.2021, 11:15 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich wäre auf gekommen, aber der Rang ist natürlich der gleiche. Mit etwas mehr Erfahrung hätte man auch durch scharfes Hinschauen erkennen können, dass 4b+2c=2(2b+c)=2((a+2b)+(c-a)). |
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| 08.02.2021, 12:34 | matzel87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, man muss gar nicht bis zum Ende (Zielform Einheitsmatrix) rechnen! Da würde man bei der Klausur auf jeden Fall Zeit sparen - Daaanke! Hoffentlich denke ich daran
Hast du ggf noch einen Ansatz bzw Begründung wieso ich auf einmal von einer Linearen Abbildung zu Spaltenvektoren komme. Meinst du es reicht wegen der Begründung das die Additivität und Homogänität besteht? Danke nochmal im Voraus!! |
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| 08.02.2021, 14:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Bilder einer Basis erzeugen den Bildraum. Das habt ihr doch sicher in der Vorlesung/im Script behandelt. |
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