Satz über implizite Funktionen

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rummeldummel Auf diesen Beitrag antworten »
Satz über implizite Funktionen
Meine Frage:
Ich verstehe leider nicht, wie ich mit dem Satz über implizite Funktionen darauf komme.

Meine Ideen:
Der Gradient von G ist bei (x0, y0) = 0. Soweit so gut. Der triviale Fall für Lambda = 0 ist auch in Ordnung. Aber ansonsten komm ich nicht weiter. Ich weiß, dass ich F(x0, y0) auch mit F(x, f(x)) darstellen kann, aber was bringt mir das?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Hinweis:

Diese Aufgabe hat etwas mit der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren zu tun, womit man bekanntlich Extrema von Funktionen unter Nebenbedingungen berechnet. In deiner Aufgabe ist eine Funktion G(x,y) mit der Nebenbedingung F(x,y)=0 gegeben. Laut der Lagrangeschen Methode müssen die Extrema notwendigerweise folgende Bedingung erfüllen:



Du sollst nun umgekehrt zeigen, dass diese Gleichung dort gilt, wo ein Extermum vorliegt.
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