Wahrscheinlichkeiten in Mengenschreibweise

09.02.2021, 11:58	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten in Mengenschreibweise Meine Frage: Hallo! Wir müssen einige Angaben zur Wahrscheinlichkeit in Mengenschreibweise angeben. Ich habe es versucht, bin mir aber nicht 100 % sicher ob das richtig ist, deswegen wollte ich einmal eure Meinung dazu wissen. 1) A oder B ist weniger wahrscheinlich als C. 2) Es treten A und mindestens eines der A1, ..., An ein. 3) Es tritt genau eines der Ereignisse A, B ein. Meine Ideen: 1) P(A) [Durchschnitt] P(B) <= P(C) Hier ist mir nicht ganz klar ob [Durchschnitt] das richtige Symbol ist um "oder" auszudrücken. Wie drückt man in der Mengenschreibweise für gewöhnlich ein "oder" aus? 2) A [Vereinigung] (A1, ..., An) Auch hier bin ich mir wieder nicht sicher ob [Vereinigung] das richtige Zeichen für "und" ist. Ich habe mir schon andere Mengenzeichen angeschaut aber weiß nicht welches hier verwendet werden muss. 3) A\B [Durchschnitt] B\A Hier habe ich es so gedacht dass A stattfindet und B nicht, oder eben B stattfindet und A nicht. Wieder einmal weiß ich nicht ob das [Durchschnitt] hier richtig angewendet ist. Sorry für die komische Schreibweise aber die Symbole wurden irgendwie nicht richtig dargestellt.
09.02.2021, 12:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziemliches Durcheinander bei oftmaliger Verwechslung von Durchschnitt/Vereinigung - merke: Ereignis "A oder B" bedeutet Vereinigung $\begin{eqnarray} A\cup B \end{eqnarray}$ . Ereignis "A und B" bedeutet Durchschnitt $\begin{eqnarray} A\cap B \end{eqnarray}$ . Dementsprechend bekommt man 1) $\begin{eqnarray} P(A\cup B) < P(C) \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} A\cap \bigcup_{k=1}^n A_k \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} A\Delta B = (A\setminus B)\cup (B\setminus A) \end{eqnarray}$ . Und (wegen a)) noch ein Hinweis für die korrekte Übertragung der Sprache in Relationszeichen: "weniger" --> $\begin{eqnarray} < \end{eqnarray}$ "mehr" --> $\begin{eqnarray} > \end{eqnarray}$ "höchstens" --> $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ "mindestens" --> $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$
09.02.2021, 12:32	student1978	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAL 9000 Das macht Sinn, vielen Dank!
09.02.2021, 12:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade 1) hat es in sich. Ist "oder" hier eine Operation der mathematischen Wahrscheinlichkeitssprache oder eine logische Operation der deutschen Metasprache? $\begin{align} P(A \cup B) < P(C) \ \ \text{versus} \ \ P(A) < P(C) \ \vee \ P(B) < P(C) \end{align}$ Vermutlich ist, wie von HAL interpretiert, Ersteres gemeint. Schließlich sind wir in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wenn aber denn doch ... hm!
09.02.2021, 13:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich hatte zwischenzeitlich auch an die evtl. gemeinte Satzexpansion "A ist weniger wahrscheinlich als C oder B ist weniger wahrscheinlich als C" gedacht, wollte sie wegen zusätzlicher Verwirrung aber nicht anbringen. Das hast du nun nachgeholt.

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