Wahrscheinlichkeiten mit Bedingungen

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student1978 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten mit Bedingungen
Meine Frage:
Hallo! Ich habe ein kleines Verständnisproblem bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit Bedingungen. Wir haben folgende Formel zur Hilfe erhalten (siehe Bild).

Die Aufgabe ist:

"In einem Experiment wurde zweimal gewürfelt. Es beschreibe die Zufallsvariable X das Produkt der Augenzahlen der beiden Würfe und Y die Summe der Augenzahlen der beiden Würfe. Bestimmen Sie P(X<=6|Y>2)."

Meine Ideen:
Ich habe die bereits genannte Formel versucht anzuwenden, und es kommt Folgendes dabei heraus:

( P(X<=6) [Konjunktion] P(Y>2) ) / P(Y>2)

Was ja übersetzt bedeutet (denke ich):

( P(X<=6) * P(Y>2) ) / P(Y>2)

Aber jetzt könnte man das P(Y>2) ja einfach wegkürzen, was nicht wirklich Sinn macht da dann nur noch P(X<=6) übrig bleibt. Also muss ich irgendetwas falsch gemacht haben.
student1978 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten mit Bedingungen
Ups mir ist gerade etwas aufgefallen. Es müsste doch eigentlich P(X<=6 [Konjunktion] Y>2) heißen und nicht P(X<=6) [Konjunktion] P(Y>2). Dann muss auch nichts mehr weggekürzt werde. Liegt daran vielleicht der Fehler?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten mit Bedingungen
Richtig, es geht um .

Nun ist sowie , und es gilt

.

Insofern kann man die Wahrscheinlichkeit auch schreiben als .

Nenner ist einfach.

Zähler , weil 13 die Anzahl aller Augenzahlenpaare mit Produkt im Bereich ist: (1,m) und (m,1) für m=2,3,4,5 sowie (2,2), (2,3) und (3,2).
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