Flugbahnen

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Eve444 Auf diesen Beitrag antworten »
Flugbahnen
Meine Frage:
Also die Aufgabe war:
Die Positionen von Flugzeugen im Luftraum können durch Punkte in einem räumlichen Koordinatensystem beschrieben werden, bei dem die als Ebene betrachtete Erdoberfläche in der x1x2 Ebene liegt.
a) Ein Flugzeug A bewegt sich auf einem als gradlinig angenommenen Kurs von P(-35/50/10) pro Sekunde um Vektor (0,15 -0,15 0). Zu. gleichen Zeitpunkt, in dem Flugzeug A sich in dem Punkt P befindet, fliegt ein zweites Flugzeug B vom Punkt Q(-25/15/9) aus gradlinig,in Richtung des Vektors (0,1 -0,05 k)
Untersuchen sie, ob es auf den beiden Flugbahnen zu einer Kollision kommen kann.

b) Das Flugzeug B fliegt im Punkt Q auf dem Kurs ( 0,1 -0,05 0,001) weiter.
1) Wie groß ist der minimale Abstand der beiden Flugbahnen?
2) Wie groß ist der tatsächliche minimale Abstand?

c) Wegen der hohen Fluggeschwindigkeit müssen die beiden Piloten einen Mindestabstand von 1km einhalten, damit
es nicht zu einem ?Fastzusammenstoß? kommt. Gehen sie davon aus, dass beide Flugzeuge zum gleichen Zeitpunkt
den scheinbaren Schnittpunkt erreichen.
Welche Werte von k im Richtungsvektor (0,1 -0,05 k) von Flugzeug B kommen in Frage, wenn beide Flugzeuge gerade den Mindestabstand einhalten?

Meine Ideen:
Also ich habe nur eine Frage zu c:
Mein Ansatz war: ich habe die Geradengleichungen aufgestellt, dann die allgemeinen Punkte für die Geraden aufgeschrieben und dann eine Abstandsfunktion in Abhängigkeit von t gebildet, und den minimalen Abstand der Flugzeuge (b 2) ausgerechnet. Als t habe ich 320 rausbekommen.
Dann habe ich für c die Abstandsfunktion für t=320 gleich 1 gesetzt (weil das der Abstand ist) so dass ich die Gleichung habe:
1 = Wurzel von ( (10-0,05*320)^2 + (-35+0,1*320]^2 + (-1+k*320)^2 ) Wurzel Ende
Vom Taschenrechner wird mir angezeigt dass das keine Lösung hat, wo liegt der Fehler?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Deinen Rechenweg kann ich nicht nachvollziehen, aber Deine Gleichung hat deswegen keine Lösung, weil letztendlich die Diskriminante in der folgenden quadratischen Gleichung negativ ist.

Zitat:
Original von Eve444
c) . . .
Welche Werte von k im Richtungsvektor (0,1 -0,05 k) von Flugzeug B kommen in Frage, wenn beide Flugzeuge gerade den Mindestabstand einhalten?

Dazu brauchst Du keine Gleichungen, es genügt eine einfache Überlegung (Annahme: Längeneinheit ist km).

Flugzeug A behält seine Höhe von 10km bei, da sein Richtungsvektor

ist.

Flugzeug B hat in Punkt Q eine Höhe von 9 km. Wenn es ebenfalls horizontal weiterfliegt, ist der Mindestabstand von 1km im scheinbaren Schnittpunkt gewährleistet.
Und wenn es einen Sinkflug einleitet, wird der Abstand im scheinbaren Schnittpunkt noch größer.
Was bedeutet das für k?
hawe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flugbahnen
Für die Entfernung komme ich auf


t ~ 320 s
t € f1, t € f2 ===> 6.743 minimale Distanz

minimale Entfernung der Kurse
===> finde Lot zwischen den Flugruten

[attach]52689[/attach]
hawe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flugbahnen
Phantomkopie gelöscht
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@hawe, die Graphik ist sehr anschaulich und beeindruckend.
Ich möchte aber zur Aufgabe noch etwas anmerken.

Da nach einem Abstand gefragt wird, wäre es unbedingt notwendig, die Längeneinheit des Koordinatensystems zu definieren. Diese Angabe fehlt, daher habe ich sie wie schon gesagt als Kilometer angenommen; das scheint realistisch.

Zitat:
Original von Eve444
b) Das Flugzeug B fliegt im Punkt Q auf dem Kurs ( 0,1 -0,05 0,001) weiter.
1) Wie groß ist der minimale Abstand der beiden Flugbahnen?
2) Wie groß ist der tatsächliche minimale Abstand?

Die beiden Begriffe
- minimaler Abstand und
- tatsächlicher minimaler Abstand
verstehe ich so, dass der scheinbare Schnittpunkt (Teilaufgabe c)) der Schnittpunkt der beiden in die x1x2-Ebene projizierten Flugbahnen ist. Er lautet (25 -10).

Wenn man annimmt, dass beide Flugzeuge diesen Punkt gleichzeitig erreichen, unterscheidet sich ihre Lage nur noch in Bezug auf die Höhe, also x3.
A behält seine Höhe 10, und B hat: 9 + 500*0.001 = 9.5 -> minimaler Abstand = 0.5

Der tatsächliche minimale Abstand ist aber kleiner und ist gleich dem Lotabstand der beiden Flugbahnen - Dein 0.4998.
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