Rechenweg für bestimmtes Integral

11.02.2021, 11:54	BadKxrma	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenweg für bestimmtes Integral Meine Frage: Hallo, ich bin vor kurzem auf folgendes Integral gestoßen. Die Lösung des Integrals ist ?, allerdings komme ich nicht auf den Rechenweg. Es wäre sehr nett wenn mir jemand bei dem Rechenweg behilflich sein könnte. latex \int_{-2}^{2}\!(x^{3}cos(x/2)+1/2)\sqrt{4-x^2}\,dx /latex mfg Nico Meine Ideen: Ich habe schon einige Substitutionen versucht komme allerdings nicht weiter. Die Lösung des bestimmten Integrals ist ?.
11.02.2021, 12:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere aus und verwende die Additivität des Integrals. Beachte die Ungeradheit des einen Integranden. Das andere Integral hat etwas mit dem Kreis zu tun.
11.02.2021, 12:07	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenweg für bestimmtes Integral Die Idee ist, das Integral auseinanderzuziehen: $\begin{eqnarray} ... = \int_{-2}^2 x^3 \cdot cos(\frac x 2) \cdot \sqrt{4-x^2} ~dx + \frac 1 2 \int_{-2}^2 \sqrt{4-x^2} ~dx \end{eqnarray}$ Beim ersten Integranden handelt sich um eine ungerade Funktion. Vielleicht reicht das schon als Hinweis. EDIT: Leopold war wieder schneller. Da kannste machen nix.
11.02.2021, 13:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wogegen man ebenfalls nichts machen kann: https://www.onlinemathe.de/forum/Rechenw...immtes-Integral

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