R-lineare Abbildungen bestimmen

11.02.2021, 14:26

cmdns

R-lineare Abbildungen bestimmen

Meine Frage:
Hallo,

hier die Aufgabe:

Gegeben sind die Basen A = (1, X, X^2) und B = (X-1, X+X^2, -X^2-X+1) von $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} [X] ?2 \end{eqnarray*}$ .

Wir betrachten die folgende $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ lineare Abbildung
$\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$
f(X) => X^2*f(-1)+2*f(-2X)

Bestimmen Sie
A $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ A
und A id B

Meine Ideen:
leider habe ich garkeinen Ansatz, ich weiß überhaupt nicht was von mir verlangt ist, geschweigedenn wie das zu lösen ist.

Ich denke aber, da ich sonst alle Themen beherrsche, dass ich hier nur einen kleinen Anstoß in die richtige Richtung brauche und dann von selbst auf die Lösung kommen kann.

Viele Grüße

11.02.2021, 14:45

klarsoweit

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RE: R-lineare Abbildungen bestimmen

Zitat:

Original von cmdns
Wir betrachten die folgende $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ lineare Abbildung
$\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$
f(X) => X^2*f(-1)+2*f(-2X)

Entweder ist hier die Aufgabe falsch oder unvollständig wiedergegeben oder ich habe da auch ein Verständnisproblem. Was soll den jetzt die Abbildung $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ auf welches Bild abbilden?

11.02.2021, 15:38

cmdns

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oh, da wurde etwas verschluckt, ich versuche es nochmal:

$\begin{eqnarray*} \phi : \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ [X] $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 2 -> $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ [X] $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 2 : $\begin{eqnarray*} f(X) \mapsto X^2 * f(-1) +2*f(-2X) \end{eqnarray*}$

ich hoffe diesmal kommt es so raus, wie es solll Freude

15.02.2021, 09:34

klarsoweit

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Hm, das "X" im Argument der Funktion f auf der rechten Seite macht mir Probleme. So könnte ich es mir vorstellen:

$\begin{eqnarray*} \phi : \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ [X] $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 2 -> $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ [X] $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 2 : $\begin{eqnarray*} f \mapsto \phi(f), \phi(f(X)) = X^2 * f(-1) + 2*f(-2)*X \end{eqnarray*}$

Aber wenn es so nicht in der Aufgabe steht, muß wohl ein anderer mit draufschauen. verwirrt

15.02.2021, 11:57

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Mir ist auch die Bezeichnung

Zitat:

Original von cmdns
$\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ [X] $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 2

schleierhaft. Sollen das reelle Polynome vom Grad mindestens zwei sein? Dann ergibt die eingangs genannte Basis aber keinen Sinn.
Soll dieses $\begin{eqnarray*} f(-2X) \end{eqnarray*}$ vielleicht bedeuten, dass man das Polynom $\begin{eqnarray*} -2X \end{eqnarray*}$ in das Polynom $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ einsetzen soll?

15.02.2021, 15:24

klarsoweit

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@cmdns: vielleicht kannst du die Aufgabe scannen und als Bild hier reinstellen?

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