Kostenfunktion und deren Ableitung |
| 11.02.2021, 19:54 | Azad | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kostenfunktion und deren Ableitung » 0 Aufgabe: Problem/Ansatz: 3. Anwendung des Ableitungsbegriffs 3.1 Sie sehen eine s-förmige Kostenfunktion mit der Gleichung y = x³ - 30x² + 400x + 512 (x: Produktionsmenge in Tausend, y: Kos-ten in Tausend Euro) a) Bestimmen Sie die Gleichung der Ablei-tungsfunktion! b) Berechnen Sie den Ableitungswert an den Stellen x = 0, x = 10 und x = 16 und interpretieren Sie die Bedeutung dieser Ich weiß nicht wie ich es interpretieren soll Meine Ideen: a) x3-30x2+400x+512= 3x2-60x + 400 f(x) = y = x³ - 30x² + 400x + 512 ==> f ' (x) = y ' =3x² - 60x + 400 b) f'(0) = 3 ? (0)2- 60 ? 0 + 400 = 400 f'(10) = 3 ? (10)2- 60 ? 10 + 400 = 100 f'(16) = 3 ? (16)2- 60 ? 16 + 400 = 208 |
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| 12.02.2021, 00:13 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Ableitung gibt die momentane Änderung an. Welche Änderung wird nun z.B. durch beschrieben? Wenn man ... um ... erhöht, erhöht sich ... um ca. 100. Das ganze noch etwas ökonomischer ausgedrückt und Du hast es. |
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| 12.02.2021, 00:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Ableitung der Kostenfunktion bestimmt die momentanen Kosten in Abhängigkeit von der Mengeneinheit (Stückzahl). Dafür gibt es in der Mikroökonomie den Begriff Grenzkosten, das sind weiterhin die Kosten, welche - bei einer bestimmten Mengeneinheit - durch die Produktion einer zusätzlichen Mengeneinheit entstehen*. Dass diese beiden Definitionen für die Grenzkosten mathematisch nicht gleichwertig sind, zeigt eine einfache Rechnung (weiter unten). Im Beispiel: Die Kosten, die sich von 10 ME auf 11 ME, also um 1 ME zusätzlich, ergeben, betragen 101 GE im Gegensatz zum Momentanwert (Wert der Ableitung) 100. (*) Diese Definition liefert allerdings einen Differenz-Wert (Mittelwert) --> Es ist ein Differenzenquotient. Exakte Ergebnisse - im Sinne eines Momentanwertes - werden erst mittels der Ableitungsfunktion (Differentialquotient) realisiert. K(10) = 2512 K(11) = 2613 Wir sehen , dass 1 ME zusätzlich (von 10 auf 11) Kosten von 101 GE erfordert, die Ableitungsfunktion liefert jedoch 100 als Momentanwert. mY+ |
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