Übungsaufgabe zur Potenzrechnung

11.02.2021, 20:00	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
Übungsaufgabe zur Potenzrechnung Meine Frage: Habe den folgenden Term versucht zu vereinfachen: $\begin{eqnarray} (3x^{2})^{3}(2x^{4})^{3} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Kann man die Potenzen so zusammenfassen? $\begin{eqnarray} 3x^{6}\times 2x^{12} \Rightarrow 5x^{18} \end{eqnarray}$
11.02.2021, 20:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt nicht. Warum behandelst du die Faktoren 3 und 2 anders als die Faktoren mit x? Das ist ungerecht.
11.02.2021, 23:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wohl eine Spätfolge hiervon. Da muss wohl ein talentierter Didaktiker ran, wenn jemand das von $\begin{eqnarray} a^3\cdot a^2 = a^5 \end{eqnarray}$ erlernte auf $\begin{eqnarray} 3\cdot 2 \end{eqnarray}$ übertragen will...
12.02.2021, 10:27	HaddiV	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuch mich mal... Die Potenz sagt Dir, wie viele Klammern $\begin{eqnarray} (3x^2) \end{eqnarray}$ eigentlich da stehen, nämlich 3 Stück; bzw bei $\begin{eqnarray} (2x^{4}) \end{eqnarray}$ sind es ebenfalls 3 Stück von diesen Klammern. Also für die erste Potenz mal ausgeschrieben: $\begin{eqnarray} (3x^2)^3 = (3x^2) (3x^2) * (3x^2) \end{eqnarray}$ Weil zwischen den Faktoren ja nur Malpunkte stehen, darfst Du die Faktoren umsortieren (Kommutativ-Gesetz): $\begin{eqnarray} 333x^2x^2x^2 \end{eqnarray}$ Und jetzt wieder als Potenz schreiben, dh zähl die Anzahl der Dreien und schreib sie wieder als Potenz. Und wieviele $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ stehen da (die $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ könnte man ja auch als xx schreiben, aber das machts hier wohl eher unübersichtlich)? Na 3 Stück. So kommt man auf $\begin{eqnarray} 3^3(x^2)^{3} = 3^3x^{23} = 3^3x^6 \end{eqnarray}$ Weil das relativ einfach und zeitraubend ist, macht das normalerweise keiner; das war nur die Didaktik in diesem Beitrag... Für den zweiten Ausdruck geht es genauso: $\begin{eqnarray} (2x^4)^{3} = (2x^4)(2x^4)(2x^4) = 2^3 x^{43} = 2^3x^{12} \end{eqnarray}$ Jetzt sind die beiden Teile fertig "hergerichtet"; man muß noch die Zahlen und die x aus beiden Faktoren zusammenfassen: $\begin{eqnarray} 3^3x^62^3x^{12} =\underbrace{ 3^32^3}_{\substack{derselbe Exponent!}}x^{18} = (23)^3x^{18} = 6^3x^{18} \end{eqnarray}$ Wenn man natürlich schon vorher erkennt, dass die beiden Exponenten ja gleich sind, gehts evtl ein bißchen schneller, weil man zusammenfassen kann: $\begin{eqnarray} (3x^2)^{3} (2x^4)^{3} =\left[ (3x^2) (2x^4)\right]^{3} = \left[6x^6\right]^{3} =6^{3} x^{18} \end{eqnarray*}$ Langer Rede kurzer Sinn: Weil die Zahlen ja IN den Klammern stehen (gemeinsam mit den Potenzen von x), mußt Du sie ebenfalls potenzieren. Wie Du auf die "5" kommst, will ich lieber nicht wissen Schönen Tag noch.
12.02.2021, 10:55	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »