Unleserlich! Kontrahierende lineare Abbildungen |
12.02.2021, 12:31 | maxschuster_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kontrahierende lineare Abbildungen Hallo Leute, ich weiß bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter. Ich habe es jetzt schon mit ein paar Freunden versucht, aber wir kommen alle nicht weiter und haben eine Blockade, ich wäre über jede Hilfe sehr dankbar!! :-) Es sei V?{0} ein Vektorraum über einem Körper K. Eine lineare Abbildung p:V?V heißt stark kontrahierend, wenn es eine natürliche Zahl n (also n?1) gibt mit pn=0. Dabei ist pn=p?p?p..?p(n mal) und die rechte Seite die Nullabbildung. Das heißt, für alle vEV gilt pn(v)=0. 1. Zeige: Ist p stark kontrahierend, dann ist p nicht invertierbar. 2. Sei p stark kontrahierend und vEV ein Vektor mit v?0 und p(v)?0. Zeige, dass dann: Kern(p)?Bild(p)?0 gilt. 3. Es sei V=R2. Geben Sie eine stark kontrahierende lineare Abbildung an, die nicht die Nullabbildung ist. So eine Abbildung wird also von einer 2x2 Matrix dargestellt. 4. Es sei V=R2. Geben Sie eine lineare Abbildung an, die weder stark kontrahierend noch invertierbar ist. Vielen Dank im Voraus! Meine Ideen: |
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12.02.2021, 12:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
S?hr v??l? Fr?g?z??ch?n. |
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12.02.2021, 12:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
In meiner Glaskugel lese ich: Sei ein Vektorraum über einem Körper . Eine lineare Abbildung heißt stark kontrahierend, wenn es eine ganze Zahl gibt mit (Nullabbildung). Dabei ist die -fache Hintereinanderausführung von . (Vielleicht heißt auch .) 1. Man zeige: Ist stark kontrahierend, dann ist nicht invertierbar. @ maxschuster_ Stimmt das bis dahin? |
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12.02.2021, 13:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
https://www.onlinemathe.de/forum/Kontrah...are-Abbildungen Wie schon im Crossposting-Thread festgestellt ist die Bezeichnung "stark kontrahierend" etwas seltsam gewählt: Alle Welt kennt diese Eigenschaft unter dem Begriff "nilpotent". |
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