Unleserlich! Kontrahierende lineare Abbildungen

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maxschuster_ Auf diesen Beitrag antworten »
Kontrahierende lineare Abbildungen
Meine Frage:
Hallo Leute, ich weiß bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter.
Ich habe es jetzt schon mit ein paar Freunden versucht, aber wir kommen alle nicht weiter und haben eine Blockade, ich wäre über jede Hilfe sehr dankbar!! :-)

Es sei V?{0} ein Vektorraum über einem Körper K.
Eine lineare Abbildung p:V?V heißt stark kontrahierend, wenn es eine natürliche Zahl n (also n?1) gibt mit pn=0.
Dabei ist pn=p?p?p..?p(n mal) und die rechte Seite die Nullabbildung.
Das heißt, für alle vEV gilt pn(v)=0.

1. Zeige: Ist p stark kontrahierend, dann ist p nicht invertierbar.

2. Sei p stark kontrahierend und vEV ein Vektor mit v?0 und p(v)?0.
Zeige, dass dann: Kern(p)?Bild(p)?0 gilt.

3. Es sei V=R2. Geben Sie eine stark kontrahierende lineare Abbildung an, die nicht die
Nullabbildung ist. So eine Abbildung wird also von einer 2x2 Matrix dargestellt.

4. Es sei V=R2. Geben Sie eine lineare Abbildung an, die weder stark kontrahierend noch
invertierbar ist.

Vielen Dank im Voraus!


Meine Ideen:
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

S?hr v??l? Fr?g?z??ch?n.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

In meiner Glaskugel lese ich:

Sei ein Vektorraum über einem Körper .
Eine lineare Abbildung heißt stark kontrahierend, wenn es eine ganze Zahl gibt mit (Nullabbildung). Dabei ist die -fache Hintereinanderausführung von . (Vielleicht heißt auch .)

1. Man zeige: Ist stark kontrahierend, dann ist nicht invertierbar.

@ maxschuster_
Stimmt das bis dahin?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

https://www.onlinemathe.de/forum/Kontrah...are-Abbildungen

Wie schon im Crossposting-Thread festgestellt ist die Bezeichnung "stark kontrahierend" etwas seltsam gewählt: Alle Welt kennt diese Eigenschaft unter dem Begriff "nilpotent".
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