Fourierreihen Amplitudenspektrum

16.02.2021, 17:30	Bimbel Bongo	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierreihen Amplitudenspektrum Meine Frage: Schönen guten Tag! Ich habe eine Frage zur Bestimmung von Fourierkoeffizienten einer gegebenen trigonometrischen Reihe um dann das Amplitudenspektrum zu bestimmen. In meinem Skript ist ein Beispiel dazu gegeben. Allerdings verstehe ich nicht, wie man auf diese Werte kommt. Eigentlich sollte man sie ja nur, so wie es dort auch steht, einfach ablesen können. Zur allgemeinen Info: Mit dem bilden von Fourierreihen und der Bestimmung der Koeffizienten hatte ich bisher keine Probleme. Meine Ideen: Mein Ansatz wäre z. B. für $\begin{eqnarray} a_{1} = \frac{(-1)^{1} }{1} = -1 \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} b_{1} = \frac{1+1}{1} = 2 \end{eqnarray}$ Leider ist mir nicht klar wie man auf die Werte 0 und 3 kommt. Irgendeine Information fehlt mir. Ich bitte um Hilfe und danke im Voraus. Liebe Grüße!
16.02.2021, 17:38	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihen Amplitudenspektrum Willkommen im Matheboard! Nein, $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ ist alles, was mit der Kreisfrequenz $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ als Cosinusschwingung da steht. Da steht nichts, also $\begin{eqnarray} a_1=0 \end{eqnarray}$ . Und $\begin{eqnarray} b_1 \end{eqnarray}$ sind die Sinusschwingungen mit Kreisfrequenz $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ . Da gibt es zwei, eine mit Amplitude 1, eine mit Amplitude 2. Also ist $\begin{eqnarray} b_1=3 \end{eqnarray}$ . Und so weiter. Viele Grüße Steffen
16.02.2021, 18:40	Bimbel Bongo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierreihen Amplitudenspektrum Super! Vielen Dank! Ich habe jetzt länger an deiner/Ihrer Antwort überlegt und habe endlich die Lösung herausgefunden. Ich habe es erst komplett falsch angegangen. Danach als ich das pi in jeder Funktion berücksichtigt habe und die Amplituden summiert habe kam ich immer noch zu keinem Ergebnis für a2 und b2 usw. Jetzt habe ich erkannt, dass man jedes mal aufs neue auf die komplette Reihe schauen muss bis zu dem jeweiligen k. Wirklich vielen Dank, ich war der Verzweiflung nah!

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