Regularität der Lösung einer PDE: Probleme mit der Notation

17.02.2021, 03:13	MoepMaker	Auf diesen Beitrag antworten »
Regularität der Lösung einer PDE: Probleme mit der Notation Hallo zusammen ich bin in einem Paper kürzlich über eine Notation gestoßen, die ich nicht ganz verstehe: Ich habe ein 2x2 System hyperbolischer pDGLs mit Anfangs- und Randbedingungen auf dem Intervall $\begin{eqnarray} [0,T] \times [0,L] \end{eqnarray}$ gegeben: $\begin{eqnarray} f_t(t,x) + D \cdot f_x(t,x) = M \cdot f(t,x) \\ f(0,x) = 0 \\ f_1(t,0) = g_1(t) \\ f_2(t,L) = g_2(t) \end{eqnarray}$ Dabei sind $\begin{eqnarray} D, M \end{eqnarray}$ reelle 2x2 Matrizen. Nun heißt es, wenn die Randbedingung $\begin{eqnarray} g_1, g_2 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} L^2(0,T) \end{eqnarray}$ liegen, dann existiert eine Lösung $\begin{eqnarray} f \in C([0,T], L^2((0,L); \mathbb{R}^2)) \end{eqnarray}$ Bedeutet das, dass die Lösung stetig in der Zeit und $\begin{eqnarray} L^2 \end{eqnarray}$ im Ort ist mit Werten in $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ oder wie ist diese Zeile zu lesen? Danke für euere Hilfe, MoepMaker

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