Logarithmus

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Vroni 96 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus
Meine Frage:
Oh je. Hänge gerade in der Prüfungsvorbereitung und stehe auf dem Schlauch. Ich muss die Gleichung 30xe^(-0,5x) - 20 = 0 lösen.

Meine Ideen:
Das stammt aus einer Textaufgabe. Kann man das nur grafisch lösen?
Wenn ich den Ln auf beiden Seiten anwende, bringt mir das ja nicht viel. Das wäre dann ja
ln(x) -0,5x=ln(2/3) oder nicht?
Wäre sehr dankbar, wenn mir da jemand helfen könnte.
G170221 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus
Da x als Basis und Exponent zugleich auftritt, kann man nicht nach x auflösen.
Verwende ein Näherungsverfahren (z.B. Newton)
Es gibt 2 Lösungen (lt.wolframalpha)

PS:
Die Lambert-Funktion zur Lösung kommt mW in der Schule nicht vor.
Vroni 96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus
Vielen lieben Dank für deine Antwort. Dann bleibt mir in der Schule wahrscheinlich nur das grafische Ablesen. smile

Danke Danke
G170221 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus
Das Newtonverfahren wird gelehrt, soweit ich weiß. Wink
Vroni 96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus
Danke dir. Dann muss ich da nochmal nachschauen. smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus
Wir hatten zumindest Intervallschachtelung.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Vroni 96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus
Oh je. Das hatten wir noch nicht. Könnte mir das evtl. jemand erklären?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus
Wenn Ihr es noch nicht hattet, musst Du es auch nicht verwenden. Und falls Du trotzdem etwas nehmen willst, was Ihr noch nicht hattet, würde auch ich eher Newton empfehlen, das macht mehr Spaß.

Aber, um Deine Frage zu beantworten:



Hier siehst Du, dass die linke Nullstelle zwischen 1 und 1,5 liegt. Für x=1 ist die Funktion negativ, für x=1,5 positiv. Das ist das erste Intervall.

Nun schachtelst Du Dich langsam hinein. Am einfachsten halbierst Du das Intervall, die Mitte ist ja 1,25. Nun finde heraus, ob die Funktion für x=1,25 positiv oder negativ ist. Damit weißt Du auch, ob die Nullstelle links oder rechts von 1,25 liegt. So erhältst Du das nächste Schachtelintervall. Und so weiter.
Vroni 96 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus
Vielen vielen lieben Dank smile
ergaenzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich muss die Gleichung 30xe^(-0,5x) - 20 = 0 lösen.


In der heutigen Zeit spielt es auch eine Rolle, ob da steht "Berechne die Nullstellen" bzw. "Löse die Gleichung rechnerisch" - dann muss es von Hand gelöst werden.

Steht da jedoch nur der Operator "Ermittle" oder "Bestimme" ohne den Zusatz "rechnerisch", dann soll das in der Regel mit technischen Hilfsmitteln (GTR oder CAS) gemacht werden.
Vroni 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Ich kann das nur irgendwie auch nicht mit dem Rechner lösen. Nutze normalerweise polyroots. Das funktioniert hiermit aber irgendwie nicht.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Hört sich nach TI-NSpire an. Ich kenne den Taschenrechner nicht, aber polyroot kann nur mit Polynomen arbeiten, und das hier ist ja keines.

Die Anleitung, die ich gefunden habe, führt noch die Funktion nSolve auf, der Du eine beliebige Gleichung und optional eine ungefähre Lösung sowie ein Intervall mitgibst. Kannst das ja mal versuchen.

Lambert-Funktion hat er allerdings auch nicht drin.
ergaenzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Stimmt. Ich kann das nur irgendwie auch nicht mit dem Rechner lösen.


Wie genau du das mit deinem GTR machst, ist ja auch egal.
Die Hauptsache ist, dass du die Gleichung hinschreibst und danach z.B. sowas wie einen Folgepfeil, worüber du GTR schreibst.
Dahinter dann einfach die Lösungen hinschreiben.

nsolve ist eher unschön, da du damit immer nur genau eine Lösung rauskriegst, je nachdem in welchem x-Bereich du gerade (unter Umständen blind) suchst.

Ich würde dann einfach das Graphen-Menü empfehlen.
Dort gibst du als Funktion z.B. f(x) = 30xe^(-0,5x) - 20 ein und lässt dir dort die Nullstellen anzeigen.
Oder du nimmst als Funktionen f1(x) = 30xe^(-0,5x) und f2(x)=20 und lässt dir die Schnittpunkte bestimmen.
Beides geht relativ einfach im Menü unter "Graph analysieren".
Vroni 96 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank für die Rückmeldung.
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