Umformungsschritt bei Komplexer Gleichung

17.02.2021, 21:43	CuH2	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformungsschritt bei Komplexer Gleichung Ich habe nur eine kurze Frage zu zwei Umformungsschritten bei einer komplexen Gleichung. Ich gebe hier auch noch einmal die komplette komplexe Gleichung an und was bis dahin passiert ist aber nicht jeden Schritt bis zur Lösung. Die Komplexe Gleichung ist: $\begin{eqnarray} \frac{z}{z-1} = 1 - 3i \end{eqnarray}$ Hier die Schritte, um die Lösungsmenge zu finden: $\begin{eqnarray} \frac{z}{z - 1} = 1 - 3i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow z = (1 - 3i)(z - 1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow z = z - 1 - 3iz + 3i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow 3iz = -1 + 3i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow z = \frac{1 + 3i}{3i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ... \end{eqnarray}$ Was ist da in der dritten Zeile und in der vorletzten auf die letzte Zeile passiert (Also ohne die ... Zeile) ? Das Ergebnis ist auf jeden Fall richtig und sollte so sein: $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow z = 1 + i\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ aber es geht mir eigentlich nur um die zwei Schritte und was da gemacht wurde. Kann man in der dritten Zeile z subtrahieren und das fliegt dann aus beiden Seiten oder wie kommt es, dass nachher nur noch bei 3 das z mit steht (3 * i * z)? In der vorletzten Zeile wurde dann ja bestimmt das z ausgeklammert, sodass z nachher alleine auf der einen Seite der Gleichung steht und das 3i dann durch Division auf die andere Seite gebracht? Liege ich damit richtig?
17.02.2021, 21:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das z auf beiden Seiten kann man abziehen, und auf beiden Seiten 3iz addieren. Im nächsten Schritt steckt ein Vorzeichenfehler, richtig ist -1+3i im Zähler.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »