Singularitäten von sin(z)/z^2

18.02.2021, 09:08	AnnaMarie99	Auf diesen Beitrag antworten »
Singularitäten von sin(z)/z^2 Meine Frage: Hallo (: in einer Altklausur bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen: Man soll für $\begin{eqnarray} \frac{sin(z)}{z^2} \end{eqnarray}$ zu jeder Singularität zeigen ob diese hebbar, wesentlich oder ein Pol ist. Und zu jeder Singularität dann das Residuum bestimmen. Meine Ideen: was mich hier verwirrt ist, dass von Singularitäten die Rede ist. Ich sehe hier nur die Singularität 0. Hab ich da irgendetwas übersehen? Für die Singularität 0 ist ja: $\begin{eqnarray} \frac{sin(z)}{z^2} = \frac{1}{z} - \frac{z}{3!}+... \end{eqnarray}$ und damit liegt ein Pol der Ordnung 1 vor mit $\begin{eqnarray} Res_0 (\frac{sin(z)}{z^2}) = 1 \end{eqnarray}$ . Irgendwie kommt mir das aber etwas einfach vor für 1/4 der gesamten Klausur... Schonmal vielen Dank im voraus!
18.02.2021, 16:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast alles richtig gemacht. Wenn der Aufgabensteller von "Singularitäten" statt von "einer Singularität" spricht, will er vielleicht herausfinden, ob der Aufgabenlöser merkt, daß es nur eine Singularität gibt. Er will ihm das nicht durch die Aufgabenstellung von vorneherein in den Mund legen. So könnte das jedenfalls sein. Denn man sollte nicht davon ausgehen, daß die Aufgabensteller immer alles so genau durchdenken, was sie da fragen.

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