Erwartungswert |
| 19.02.2021, 11:00 | ElenaKatarina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartungswert Guten Tag, und zwar bin etwas verwirrt, bei ein paar Begriffen: Zunächst hätte ich die Frage wie sich die Begriffe ?Mittelwert? und ?Erwartungswert einer Zufallsgröße? unterscheiden? und dann noch wie sich die Begriffe ?empirische Standardabweichung? und ?Standardabweichung unterscheiden. LG Meine Ideen: Würde mich sehr über Hilfe freuen, stehe gerade etwas auf dem Schlauch mit den vielen unterschiedlichen Begriffen :/ |
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| 19.02.2021, 12:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stochastik- Erwartungswert Willkommen im Matheboard! Wenn Du eine Münze zehnmal wirfst, erwartest Du, dass fünfmal Kopf kommt. Genau das ist der Erwartungswert. Du erwartest aber weiterhin, dass das nicht zwingend immer so sein soll, es wird vielleicht auch sechs- oder viermal Kopf kommen. Aber Du würdest Dich wundern, wenn es neunmal käme. Diese Streuung wiederum ist die Standardabweichung, die hier rechnerisch etwa 1,6 beträgt. Nun könntest Du das als Experiment empirisch durchführen und berechnen, wie groß der Anteil "Kopf" bei zehn Würfen ist. Also Münze holen, zehnmal werfen, für Kopf eine 1 notieren, sonst eine Null. Dann alles addieren und durch zehn teilen. Was herauskommt, ist der Mittelwert. Und wenn Du den nun von jeder notierten 0 bzw. 1 abziehst, die Differenz quadrierst, die Quadrate aufaddierst, durch zehn teilst und die Wurzel ziehst, erhältst Du die empirische Standardabweichung dieser Stichprobe. Viele Grüße Steffen |
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| 19.02.2021, 12:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem wird sein, dass vermutlich selbst ein Großteil der Lehrer nicht den grundlegenden konzeptionellen Unterschied der Begriffe Erwartungswert <-> Stichprobenmittelwert Varianz <-> empirische Varianz (Streuung) kennt. Ich hab das versucht, wenigstens auf Hochschulniveau hier mal anzureißen, aber ich fürchte, das ist ungegeignet für die Schulstochastik. Für die muss man sich dann wohl (ohne größere Erklärung für die inhaltlichen Zusammenhänge) damit begnügen zu sagen: Es gibt einen Erwartungswert, der ist berechenbar für Zufallgrößen aus deren Verteilung. Und es gibt einen Stichprobenmittelwert, berechenbar aus den Werten einer Stichprobe. Das Gesetz der Großen Zahlen besagt, dass (unter gewissen Voraussetzungen) letzterer für konvergiert gegen den Erwartungswert. In ähnlicher Weise verhält es sich bei der Varianz: Auch die ist berechenbar für Zufallgrößen aus deren Verteilung. Und es gibt andererseits die Stichprobenvarianz, berechenbar aus den Werten einer Stichprobe. Und auch hier hat man i.d.R. Konvergenz gegen die Varianz für . |
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| 19.02.2021, 22:58 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich finde das sehr schön auf einer Bildschirmhöhe zusammengefaßt und erklärt. Durchaus für verantwortungsbewußte Schüler geeignet, weshalb es sich gelohnt hat, das nach ein paar Jahren nochmal hervorzuholen. Dass Lehrer das nicht intus haben sollen, würde mich wundern, aber entweder können sie es nicht verständlich rüberbringen oder halten es selber für Schüler überfordernd und beschränken sich daher gleich auf das magere Nötigste. |
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