Maximaler Definitionsbereich

07.09.2004, 20:27

Null_MK_Punkte

Maximaler Definitionsbereich

Schönen guten Abend...

Ich benötige dringend Hilfe.
Vorweg: Ich bin in der 11ten Klasse und habe nicht die leiseste Ahnung von Funktionen, hatte letztes Jahr in Mathematik 0 Punkte und versuche nun krampfhaft, Funktionen zu verstehen.

Hilfe

Ich weiß jetzt ungefähr, was eine Funktion ist. Aber mir fehlt das Verständnis für folgende Aufgabe in meinem Analysis-Buch:

"Die Funktion f hat den Term:
a) f(x)=3x
b) f(x)=Wurzel aus x+4
c) f(x)=6/(x^2)
d) f(x)=Wurzel aus 36-(x^2)

Berechne: f(3) , f(3-h)
Bestimme den maximalen Definitionsbereich und den Wertebereich."

geschockt

Was ist zu tun?

Für Antworten: Im Voraus ein DANKESCHÖN!

07.09.2004, 20:32

KaAN

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naja wenn der satz berechne f(3) heißt.....dann heißt es, einfach über wo nen x ist die 3 einsetzen ! machen wir mal die erste aufgabe zusammen:

f(x)=3x
f(3)=3*3 = 9 hmmm kA dann würd ich einfach x € |R schreiben, da man nix ausschließen muss

f(3-h)= 3*(3-h) = 9 - 3h ......nun kA was mit h zumachen ist

dann zB. bei b) beim Definistuinsbereich muss du alle zahlen ausschließen die aus der Wurzel ne negative zahl machen würde !
also x € |R / x < -4 oder so

07.09.2004, 20:36

Mathespezialschüler

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RE: Maximaler Definitionsbereich
Hallo,
du hast da vier Teilaufgaben drin:
1. Berechne f(3)
2. Berechne f(3-h)
3. Gib den maximalen Definitionsbereich an
4. Gib den maximalen Wertebereich an

Zu 1.: Du sollst einfach nur in die Funktion immer rechts für x 3 einsetzen.
2. Du sollst einfach nur in die Funktion immer rechts für x (3-h) einsetzen und das dann abhängig von h berechnen
3. Für welche Zahlen ist die Funktion nicht definiert:
Beispiel: c) $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{6}{x^2} \end{eqnarray*}$

Ein Bruch ist nicht definiert, wenn der Nenner 0 ist. Wann ist also 6/(x^2) nicht definiert? Wenn der Nenner 0 ist. Was musst du denn für x einsetzen, damit der Nenner, also x² 0 wird?
Wenn du das hast, dann ist dein Definitionsbereich die reellen Zahlen ohne die gefundene Zahl, da für alle anderen reellen Zahlen die Funktion definiert ist.

4. Du sollst sagen, welche Werte als Funktionswerte alles rauskommen.
Beispiel: a) f(x)=3x Welche Zahlen können rauskommen, wenn du jetzt für x alle reellen Zahlen einsetzen würdest?

07.09.2004, 20:59

Null_MK_Punkte

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Danke für die Antworten.

Gut, also ist der Definitionsbereich für a) und b) einfach die Menge der reellen Zahlen (|R) und beim Wertebereich ist's ebenfalls |R (?)
Schreibe ich jetzt also: X € |R und |W = |R , ja?

Und bei c) ist's wohl genauso, nur, dass die Null nicht dabei ist.
Wie schreibe ich das denn auf?

Und was ist eigentlich bei b) Wurzel aus (3h)+4
und bei c) 6/(3-h)^2 ?? verwirrt

07.09.2004, 21:04

Mathespezialschüler

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Ok, machen wir erstmal eine aufgabe! Nämlich den Definitionsbereich:

Zitat:

Gut, also ist der Definitionsbereich für a) und b) einfach die Menge der reellen Zahlen (|R) und beim Wertebereich ist's ebenfalls |R (?)

für a) richtig! Für b) falsch.

Wenn ich z.B. bei b) -6 einsetze, dann kommt da raus:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-6+4} = \sqrt{-2} \end{eqnarray*}$

aber Wurzeln aus negativen Zahlen sind nicht definiert!
Das heißt, es muss gelten:

$\begin{eqnarray*} x+4\geq 0 \end{eqnarray*}$

Diese Ungleichung stellst du einfach nach x um!

07.09.2004, 21:09

Null_MK_Punkte

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Hmhm, also bei b) X € |N und |W=|N ?

07.09.2004, 21:12

miez

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bei c) = D = (x "Element" R \ 0), denn im Nenner eines Bruches, darf keine 0 stehen, das ist wie bei der Wurzel mit dem - .

Dieses Zeichen "\" bedeutet "ohne", folglich alle reelen Zahlen außer/ohne 0.

edit: ok, hab mich vertan..

Gruß,

miez

07.09.2004, 21:19

Null_MK_Punkte

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Ah, danke, Miez. "\" - ein sehr nützliches Zeichen.

bei c) lautete die Aufgabe: f(x)=6/(x^2), eingesetzt also f(x)=6/((3-h)^2) - Der Definitionsbereich leuchtet mir ja ein, aber wie rechnet man denn sowas aus? traurig

07.09.2004, 21:22

Mathespezialschüler

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Machen wir erstmal das mit dem Definitionsbereich zu Ende, dann das andere!

Zu b): Nein, nicht nur die natürlichen Zahlen! Guck mal:

$\begin{eqnarray*} x+4\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\geq -4 \end{eqnarray*}$

Also muss x größer -4 sein oder gleich -4 sein. Aber du kannst trotzdem alle reellen Zahlen einsetzen, die größer oder gleich -4 sind!!
Das schreibst du dann z.B. so auf:

$\begin{eqnarray*} D=[-4;\infty[ \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} D=\{x\in \mathbb R| x\geq -4\} \end{eqnarray*}$

Das | bedeutet "mit der Eigenschaft".

Für a) schreibst du es so auf:

$\begin{eqnarray*} D=\mathbb R \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} W=\mathbb R \end{eqnarray*}$

und für c):

$\begin{eqnarray*} D=\mathbb R \backslash \{ 0\} \end{eqnarray*}$

Wie miez schon richtig gesagt hat, bedeutet \{0} "ohne 0"

07.09.2004, 21:44

Null_MK_Punkte

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Ah, so langsam verstehe ich auch, worum's geht. Danke.

Also müsste bei d) x<6 sein, oder?
Wie schreibt man das? D= ...

07.09.2004, 22:06

Mathespezialschüler

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fast richtig, aber sehr gut!
Es geht ja um

$\begin{eqnarray*} f(x) =\sqrt{36-x^2} \end{eqnarray*}$

Es muss doch
$\begin{eqnarray*} 36 - x^2\geq 0 \end{eqnarray*}$
, also
$\begin{eqnarray*} x^2\leq 36 \end{eqnarray*}$

Und jetzt: damit eine Zahl quadriert kleiner als 36 ist, muss ihr Betrag kleiner als 6 sein:

$\begin{eqnarray*} |x|\leq 6 \end{eqnarray*}$

also muss x zwischen -6 und 6 liegen:

$\begin{eqnarray*} -6\leq x\leq 6 \end{eqnarray*}$

Probiers mal aus! Für -5 z.B. klappts, für -7 aber nich mehr! Du musst dann schreiben

$\begin{eqnarray*} D=[-6;6] \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} D=\{x\in \mathbb R| -6\leq x\leq 6\} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

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