Zylinder minimale Oberfläche

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JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinder minimale Oberfläche
Hi liebe Logiker und Matheliebhaber,

Ich habe ein Zylinder, dessen r und h gesucht sind.
Gegeben ist das Volumen von
Das mimimum der Oberfläche ist gesucht

Ich habe folgernder Maßen angefangen:







<<<--- eingesetzt in

--->>>







Ist das soweit korrekt und wie geht es weiter ?

Ich habe die vollständige Aufgabe angehangen.

Mfg JonnyBoy84
JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Die 1. Ableitung habe ich so gemacht und Nullgestellt :



Wie geht es weiter ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Sieht bisher gut aus, bis auf die Anmerkung, dass zur Dose sicher Boden und Deckel gehören, also in der Oberfläche der Summand steht.
In der Ableitung wirkt sich das dann aus zu

Berechne die Nullstellen dieser Funktion.
JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, stimmt ja, immer dieser Flüchtigkeit Freude
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Die Ausklammerfrage ist sicher allgemein von Interesse, nur nicht hier bei der Dosenaufgabe, denn da ist Ausklammern nicht nötig bzw. zielführend.
JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Zitat:
Original von klauss
Berechne die Nullstellen dieser Funktion.


Geht das bei dieser Funktion ?
Und wenn ja, wie ?
 
 
JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Nullstelle bei r=0,485

Habe sie berechnen lassen, würde es aber sehr gerne selber können.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Bisher stört, dass die Variable, nach der aufgelöst werden soll, einmal im Nenner auftaucht.
Damit sie dort verschwindet, womit muß man die Gleichung durchmultiplizieren?
JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche


r= 0,485





also müsste r=0,485 cm

und

h= cm

sein, oder ?
JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Zitat:
Original von klauss
Bisher stört, dass die Variable, nach der aufgelöst werden soll, einmal im Nenner auftaucht.
Damit sie dort verschwindet, womit muß man die Gleichung durchmultiplizieren?


Auf beiden Seiten der Summanden mit ???
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Ja.
-----


Woher Deine vermeintliche Lösung auch stammt, da wir uns in der Einheit cm befinden, sollte gleich auffallen, dass die nicht stimmen kann, das wäre eine ziemlich schmale Dose.
JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
r = 3,744938504

und

h = 7,672919097

???
JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Müsste stimmen, Danke dir vielmals, klauss !!! Freude smile

Bzw. egtl. nicht, um 8,064737 verfehlt

Weißt du warum, klauss ?
JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Komme auf ein Volumen von 338,0647371 anstatt 330 unglücklich
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
r ist in Ordnung, aber bei h ist dann irgendwie eine kleine Unstimmigkeit nach dem Komma zustandegekommen.
JonnyBoy84 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Stimmt, hatte gerundet auf r=3,7

h ist exakt 7,489877008


Vielen, vielen Dank, klauss !!!!!! Freude smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Das stimmt dann auch.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Zylinder minimum Oberfläche
Natürlich muß man sich schon noch dazu äußern, dass das gefundene r tatsächlich eine Extrem-, speziell Minimalstelle darstellt.
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