Unterschied Endomorphismus Identitätsabbildung

20.02.2021, 14:03	algebrafüchsin	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Endomorphismus Identitätsabbildung Meine Frage: Hallo alle zusammen, was ist der Unterschied zwischen einem Endomorphismus und einer Identitätsabbildung? Meine Ideen: Gibt es überhaupt einen oder wieso findet man dazu nirgends etwas?
20.02.2021, 14:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die beiden Dinge haben so gut wie nichts miteinander zu tun. Ich vermute einmal, daß es dir um Vektorräume geht. Ein Endomorphismus ist ein Homomorphismus $\begin{align} V \to V \end{align}$ . Der Zielvektorraum stimmt also mit dem Urbildvektorraum überein. Das ist alles. Endomorphismen gibt es bei reellen Vektorräumen unendlich viele. Die Identität ist ein ganz spezieller Endomorphismus: $\begin{align} v \mapsto v \end{align}$ für alle $\begin{align} v \in V \end{align}$ . Drei simple Beispiel für $\begin{align} V = \mathbb{R}^2 \end{align}$ . Ich schreibe die Elemente von $\begin{align} V \end{align}$ in der Form $\begin{align} v = (x,y) \end{align}$ $\begin{align} f: \ v \mapsto \left( y,x \right) \end{align}$ $\begin{align} g: \ v \mapsto \left( 0,x+y \right) \end{align}$ $\begin{align} h: \ v \mapsto \left( 20x + 2y, 2021(x+y) \right) \end{align}$ $\begin{align} f,g,h \end{align}$ sind Endomorphismen. Keiner dieser Endomorphismen ist die Identität. Die ist nämlich $\begin{align} \operatorname{id}: \ v \mapsto v=(x,y) \end{align}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »