Matrizen, Skalarprodukt |
| 20.02.2021, 15:53 | dibbles13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrizen, Skalarprodukt Wir haben folgende Aufgabe, bei der ich etwas verzweifle etwas wie man das ganze vernünftig nachprüfen soll Betrachte die Abbildung f:R^2×R^2?R,f(x,y)=x^T?A?y. Mit A?M(2×2,R). Für welches A definiert diese Abbildung ein Skalarprodukt? und dazu die Folgen Auswahl a. A=(3,1;1,1) b. A=(0,1;1,0) c. A=(1,?8;3,1) d. A=(4,?4;?4,4) e. A=(1,0;0,0) Meine Ideen: Ich habe zunächst die postive Definitheit aller Matrizen über die Eigenwerte geprüft damit würden a,d,e noch bleiben, bei c ist die transponierte nicht gleich der ursprünglichen Matrix, also wäre sie sowieso raus, aber reicht das aus? Laut Lösung ist nämlich nur a und d richtig, warum aber e nicht richtig ist wird mir leider nicht klar. |
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| 20.02.2021, 16:16 | skapro | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es reicht aus, dass die Matrix nicht symmetrisch ist. Ich kann deine Matrizen nicht wirklich lesen. Statt über die Eigenwerte, könntest du auch über die Hauptminoren gehen: wikipedia.org/wiki/Definitheit#Hauptminoren |
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