Differenzierbarkeit |
| 22.02.2021, 01:19 | sprung | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differenzierbarkeit angenommen es liegt die folgende Funktion vor : f(x) = 4x² - 5x für alle x < 2 f(x) = -1,5x + 8 für alle x >= 2 Durch genaues Hinschauen fällt schon jetzt auf, dass die Funktion offenbar in x=2 nicht stetig und damit dort auch nicht differenzierbar ist. Wie äußert sich die nicht vorhandene Differenzierbarkeit aber ohne das vorige Prüfen auf Stetigkeit direkt über den rechnerischen Ansatz zur Untersuchung auf Differenzierbarkeit ? Meine Idee wäre, dass man den Differenzenquotienten für h<0 (linksseitige Annäherung) betrachtet : Für h ---> 0 würde dieser Term aufgrund des letzten Summanden gegen unendlich streben. Die Tangente wird also wegen des Sprungs in x=2 parallel zur y-Achse. Sind meine Gedanken soweit in Ordnung und reicht das allein schon aus um zu zeigen, dass der Graph von f in x=2 nicht differenzierbar ist oder muss ich noch zwingend die Annäherung von rechts durchführen ? |
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| 22.02.2021, 09:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Differenzierbarkeit Zum Nachweis für die "Nicht-Differenzierbarkeit" reicht das aus. 
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