Zufallsvariable, Unabhängigkeit, Kovarianz

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Graf Stochastikus Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable, Unabhängigkeit, Kovarianz
Hallo ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:

Sei eine auf gleichverteilte Zufallsvariable. Man überprüfe und auf Unabhängigkeit und berechne die Kovarianz von und für und .

Zur Unabhängigkeit:

Ich weiß die Unabhängigkeit von und ist äquivalent zur Unabhängigkeit der Zufallsvariablen. Das heißt ich muss schauen ob und unabhängig sind.



und
damit gilt

Jetzt zur Kovarianz:

Für die Kovarianz gilt:
Ich habe hier die ZV mal eingesetzt und erhalte dann:



Ich kenne noch die Rechenregel weiß allerdings nicht ob mir das hier irgendwie weiter hilft. Wie komme ich denn hier weiter?

Danke schonmal Tanzen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst zu den Bezeichnungen: Genau genommen meinst du nicht , sondern das Verteilungsmaß . Die beiden gilt es an sich zu unterscheiden! D.h., überall hier

Zitat:
Original von Graf Stochastikus


und
damit gilt

muss eigentlich statt stehen, dann ist es richtig.


Entsprechend verhalten sich auch die Erwartungswertoperatoren von sowie von zueinander gemäß



und natürlich auch .
Graf Stochastikus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal9000 und danke für die schnelle Antwort. Da heißt also das gilt. Somit müssten die ZV und unkorelliert sein. Passt das so mit der Argumentation?

Vielen Dank Tanzen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, passt. Aus der Unabhängigkeit von Zufallsgrößen folgt ja auch deren Unkorreliertheit (vorausgesetzt sie besitzen eine Varianz), für Indikatorzufallsgrößen gilt auch die Umkehrung.
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