Gibt es einen grössten "nützlichen" Primfaktor? |
| 23.02.2021, 11:39 | spontanerGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gibt es einen grössten "nützlichen" Primfaktor? Hallo, 2 Fragen: woher weiss man, dass jede Zahl eine Primfaktor-Signatur besitzt. Und gibts es einen grössten Primfaktor? Also so gemeint, dass grössere Zahlen sozusagen unter ihre Grösse "kolabieren", indem kleine Zahlen ihren Betrag viel schneller verkleinern. Sagen wirs so: gibt es eine Häufigkeit = 0 für Primfaktoren grösser als x? Zb >1000000 Meine Ideen: Zur Frage eins hab ich keine Ideen. Zur Frage 2 denke ich mir da es unendlich viele p gibt, wird immer irgendwo auch eine jede vorkommen müssen und somit keine grösste existieren kann. |
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| 23.02.2021, 11:54 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gibt es einen grössten "nützlichen" Primfaktor? vgl: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Euklid https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahlge...ormel_von_Mills |
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| 23.02.2021, 12:09 | spontanerGast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehs nicht ganz. Sind die Mills Zahlen Faktoren? |
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| 23.02.2021, 13:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Willkommen im Matheboard! Ich glaube, der Kollege wollte nicht auf die Mills-Zahlen verweisen, sondern auf den Fundamentalsatz der Arithmetik, der Deine erste Frage, ob sich jede natürliche Zahl als Produkt von Primzahlen darstellen lässt, mit ja beantwortet. Viele Grüße Steffen |
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| 23.02.2021, 14:27 | spontanerGast2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und gibt es auch was über die zweite Frage? Ich meine damit, wir können ja sagen, dass sich jede natürliche Zahl >2 als Summe von 1 und 2 darstellen lässt. 3 = 2+1; 8 = 2+2+2+2; usw. Gibt es eine solche Menge von Primfaktoren die genauso begrenzt aber gleich konstruktiv wären? ps: ich bin eigentlich hier Mitglied weiß aber nicht wie ich mein Passwort wiederherstellen kann. Er fragt mich nach meinem Benutzernamen und den weiß ich nicht mehr. |
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| 23.02.2021, 14:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, den Satz des Euklid hat er genannt: es gibt keine größte Primzahl.
Du solltest beim Registrieren eine Mail an die von Dir genannte Adresse bekommen haben. Damit schließt Du dann die Anmeldung für den User "spontanerGast" ab. |
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| 23.02.2021, 16:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit hättest du die Frage eigentlich selbst beantworten können: Eine nach oben beschränkte Menge natürlicher Zahlen kann nur endlich viele Elemente enthalten. P.S.: Wenn der Satz
als nähere Erläuterung deiner Gedanken gedacht war, dann hat er sein Ziel verfehlt. Ich hab nach dem letzten Teilsatz nur gedacht: Was für ein Zeug wirft der denn ein? 
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| 23.02.2021, 18:19 | spontanerGast3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, war eine blöde Idee - ich will gar nicht dafür argumentieren. Manchmal kommen mir so Ideen die interessant wirken und bevor ich sie durchdenke will ich zur Diskussion stellen 
Aber nur Primzahlen haben keine Faktoren und jede andere Zahl kann mit zumindest 2 Faktoren konstruiert werden. zB die größte Marsenne Primzahl * 2 ist auch eine Zahl die nur zwei Faktoren hat. Irgendwie dachte ich, dass es wenige solche Zahlen geben muss, aber in Wirklichkeit gibt es soviele wie es Primzahlen gibt. Und zur Anmeldung: den Namen spontanerGast hab ich eigentlich nicht angemeldet. Ich hab lediglich meine Emailadresse hinterlegt für die reply-Benachrichtigungen. Passwort hab ich keins eingegeben |
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| 23.02.2021, 21:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit man bei Primzahlen nicht längere Erklärungen abgeben muss definiert man: Primzahlen haben genau 2 Faktoren |
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| 24.02.2021, 07:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt genau so viele Primzahlen in der Menge der natürlichen Zahlen wie es natürliche Zahlen gibt. So wie es keine größte natürliche Zahl gibt, so gibt es auch keine größte Primzahl. Jede einzelne Zahl und jede einzelne Primzahl ist interessant und wichtig und nützlich, in ihrer unendlichen Gesamtheit sind sie noch viel interessanter, wichtiger und nützlicher. In der Zahlentheorie hat Helmut Hasse auf Anregung von Erich Hecke das Lokal-Global-Prinzip und seine Anwendungen erforscht und ist damit zum erfolgreichsten deutschen Zahlentheoretiker des 20. Jahrhunderts geworden ( https://de.wikipedia.org/wiki/Lokal-Global-Prinzip_(Zahlentheorie) ). |
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| 24.02.2021, 13:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zahlenliebe Die 2 und ihr Logarithmus, die liebten einander so sehr; ein rationales Verhältnis schien ihnen das höchste Begehr. Sie gingen zum strengen Gelehrten, – der sprach: „Ja, was fällt Euch denn ein! Ein rationales Verhältnis zwischen Euch kann nimmermehr sein. Du bist so ein Transzendenter vom Zahlenproletariat, sie ist im Primzahlenstaate die Schönste, denn sie nur ist grad.“ Da rang sie verzweifelt die Hände, doch er umarmte sie schnell: „Ist’s rational auch nicht möglich, so geht es zumindest reell!“ |
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| 24.02.2021, 15:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach, kann Liebe schön sein.
Mit dem dualen Logarithmus wird sie für 2 sogar rational. Für jede Primzahl p gibt es über den rationalen Zahlen den p-adischen Logarithmus auf den p-adischen Zahlen. Die Realität ist weit mehr als reell, und die ganzrationale 2 hat unendlich vielfältige Liebe zur Auswahl. Ach, kann Liebe schön sein.
Nachtrag : Wenn die 2 für den p-adischen Logarithmus zu groß ist, machen wir sie ihm mit einem Faktor hübsch.
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| 24.02.2021, 16:48 | sG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey, kann bitte ein Admin meine Emailadresse freigeben, sodass ich mich normal registrieren kann? Vielleicht "spontanerGast" account löschen, der war unbeabsichtigt? |
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| 24.02.2021, 18:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie geschrieben, das Passwort ist per Mail an die von Dir eingetragene Mailadresse gegangen. Aber ich lösche mal den genannten Account, dann kannst Du es erneut versuchen. Viele Grüße Steffen |
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