Unterschied Lineare Algebra und Analytische Geometrie |
| 24.02.2021, 13:57 | Rola | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterschied Lineare Algebra und Analytische Geometrie Wo liegt der Unterschied zwischen den beiden Gebieten? Wir behandeln mSchulbuch irgendwie beides gleichzeitig und kann nicht ganz unterscheiden wann es Geometrie und wann Algebra sein soll. Vektoren addieren zum Beispiel.. Meine Ideen: - |
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| 24.02.2021, 14:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Addition (Vektor + Vektor = Vektor) und skalare Multiplikation (Zahl * Vektor = Vektor) gehört eindeutig zur linearen Algebra, ebenso das Rechnen mit Matrizen und Determinanten und auch lineare Abbildungen, die nach bestimmten Regeln Vektoren auf Vektoren abbilden und durch Matrizen dargestellt werden. Zur analytischen Geometrie gehört alles, was in der klassischen Geometrie schon vorhanden ist, z.B. Punkte, Geraden, Kreise, Kegelschnitte. In der analytischen Geometrie berechnet man geometrische Objekte und Abbildungen, indem man Zahlen als Koordinaten benutzt und indem man die Methoden der linearen Algebra auf geometrische Objekte anwendet. |
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| 24.02.2021, 14:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Historisch gesehen war zunächst das da, was man heute als Analytische Geometrie bezeichnet. Das Rechnen mit Koordinaten im dreidimensionalen Raum wurde durch Einführung des Vektorbegriffs und der Matrizenlehre sowie Operationen wie inneres Produkt (heute meist: Skalarprodukt) und äußeres Produkt (heute meist: Vektorprodukt oder Kreuzprodukt) formalisiert und in übersichtlicher Weise einem Kalkül zugeführt. Die moderne abstrakte Algebra des 19. und 20. Jahrhunderts hat dieselben Strukturen wie in der Analytischen Geometrie in vielen anderen Bereichen der Mathematik entdeckt, die mit Geometrie auf den ersten Blick nichts zu tun haben (Beispiel: Lösungs"raum" einer linearen Differentialgleichung). Sie hat sich dann von der konkreten Anschauung gelöst und das Konzept des abstrakten Vektorraums geschaffen, in dem nicht mehr von Geometrie die Rede ist, aber im wesentlichen immer noch dieselben Rechenstrukturen vorliegen wie im anschaulichen zwei- oder dreidimensionalen Raum der Analytischen Geometrie. Dieses Themengebiet nennt man heute Lineare Algebra. Die Analytische Geometrie ist sozusagen ein Teilgebiet der Linearen Algebra geworden. Da man an der Schule heute kaum mehr Struktur-Algebra betreibt, höchstens noch in Spurenelementen, erscheint die Lineare Algebra dem Schüler im Kleid der Analytischen Geometrie. So würde ich das in einem kleinen Aufsatz beschreiben. Ich hoffe, ich konnte dir damit helfen. |
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| 24.02.2021, 18:45 | Rola | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank euch beiden! |
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