Ballwurf - Flugbahn

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Mathe?? Auf diesen Beitrag antworten »
Ballwurf - Flugbahn
Ein Fußball fliegt mit folgender Funktion y(x) = -0,003072x^2+0,192

Gefragt ist wann der Ball den Boden trifft, dass ist die Nullstelle, bei 62,5m.

Aber wie bereichne ich an welcher Stelle er eine Höhe von 2 m erreicht?
Mathe?? Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flugbahn
y(x) = 0,003072x^2+0,192x

Das fehlte bei der Funktion.
Mathe?? Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flugbahn
Ist es richtig, wenn ich die erste Ableitung bilde und dann für y(x) 2 einsetze?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Halten wir mal fest, was wir bisher wissen: Die vorgegebene Kurve lautet y(x) = -0,003072x^2+0,192x.

Die entscheidende Frage ist zunächst einmal: Was soll dieses y sein und was ist x?

Wenn Du Dir darüber klar geworden bist (und ich hoffe mal, Du hast im ersten Teil der Aufgabe nicht einfach nur auswendig gelerntes eingesetzt), sollte es nicht so schwer fallen die Höhe von 2 in eine Gleichung einzubauen. Das wichtigste ist halt erst einmal das Verständnis der Formeln.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Gegeben ist die Funktion



Diese Parabel hat zwei Nullstellen, die man ohne Rechnung sofort ablesen kann. Die linke Nullstelle ist der Punkt, wo der Ball abgeschossen wird. Die rechte Nullstelle ist der Punkt, wo der Ball auftrifft (oder umgekehrt). Differenzieren muss man nicht.

Wenn man wissen will, bei welchem x der Ball die Höhe y=2 erreicht, muss man in die obige Gleichung den Wert y=2 einsetzen und erhält eine quadratische Gleichung für x mit zwei Lösungen und . Anschaulich ist klar, dass diese beide Lösungen zwischen den beiden oben berechneten Nullstellen , liegen müssen (in gleicher Entfernung vom Maximum=Scheitelpunkt).
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ballwurf - Flugbahn
Zitat:
verbessertes Original von Mathe??
Ein Fußball fliegt mit folgender Funktion

Gefragt ist wann der Ball den Boden trifft, dass ist die Nullstelle, bei 62,5m.

Aber wie bereichne ich an welcher Stelle er eine Höhe von 2 m erreicht?

Wenn die Flugbahn in m beschreibt, dann fliegt der Ball bei hoch und trifft nach auf dem Boden auf wie man an den folgenden Diagram erkennen kann. Um zu bestimmen, an welchen Stellen y=2 ist, muß du eine quadratische Gleichung lösen.

 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ballwurf - Flugbahn
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
...
Wenn die Flugbahn in m beschreibt, ...]

Das stimmt leider schon nicht bzw. ist falsch ausgedrückt! x ist die horizontale Entfernung vom Abwurfpunkt und h = y(x) beschreibt die Flughöhe.

mY+
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ballwurf - Flugbahn
@mythos

Hätte ich lieber schreiben sollen beschreibt die Flugbahn?
Das ist doch spitzfindig. Lehrer
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Spitzfindig?

Ich finde schon einen Unterschied zwischen Flugbahn und Höhe des Balls über dem Boden.
Wenn eine Funktion tatsächlich die Flugbahn beschreiben soll, dann tut sie das für die Punkte der Bahnkurve.

Diese Funktion ist dann eine Parameterfunktion für die Koordinaten (x,y) dieser Punkte, der Parameter ist die Zeit t.

So etwas wäre z.B.:




Darin finden sich dann beide interessierende Größen, die Weite und die Höhe, neben den gegebenen, Wurfwinkel, Abschussgeschwindigkeit und Erdbeschleunigung.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

grundsätzlich und diesmal mathematisch gesprochen ist eine solche Funktion eine spezielle Punktmenge aus dem . und zwar eine linkstotale rechtseindeutige Relation. Hier sogar stetig und differenzierbar.

Statt "beschreibt die Flugbahn" könnte man auch sagen "ist ein Modell der Flugbahn",
was mir persönlich besser gefällt.
Mathe?? Auf diesen Beitrag antworten »

Was berechne ich, wenn ich die erste Ableitung 2 setze?

Danke
flyer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was berechne ich, wenn ich die erste Ableitung 2 setze?


Wenn du die Gleichung f '(x) = 2 löst, dann bestimmst du nach wie vielen Metern der Graph - und damit die Flugkurve des Balls - die Steigung 2 hat.

Oder genauer :
An welcher Stelle x vergrößert sich die Höhe des Balls um 2 Meter pro (also bezogen auf) 1 Meter Flugweite ?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe??
Was berechne ich, wenn ich die erste Ableitung 2 setze?

Da würdest Du den Punkt der Wurfparabel suchen, wo die Steilheit des Wurfes 2 beträgt. Das wäre irgendwo unter der Erde. Das löst also die Aufgabe nicht. Du mußt setzen.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ballwurf - Flugbahn
Zuhanden des Erfinders dieser Auifgabe könnte man die Bemerkung anfügen, dass für einen so weiten Schuss mit dem Fußball die Wurfparabel keine wirklich gute Näherung ist, sofern das Fußballspiel auf der Erdoberfläche (und nicht z.B. auf dem Mond) stattfinden soll ...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ballwurf - Flugbahn
Zitat:
Original von rumar
Zuhanden des Erfinders dieser Aufgabe könnte man die Bemerkung anfügen, dass für einen so weiten Schuss mit dem Fußball die Wurfparabel keine wirklich gute Näherung ist[...]

Freude
meine Rede, wenn schon "Sachaufgabe" dann etwas realistischer.
Die haben wohl noch nie einen derartigen Schuss von RONALDO gesehen. Einfach lieblos.
Mein Vorschlag : Hammerwerfen im gleichen Stadion.
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