Graph der Halbkreisfunktion

25.02.2021, 18:40

Lara1311

Graph der Halbkreisfunktion

Meine Frage:

Zeichne Graph Gf der Fkt f(x)= Wurzel4-x² ; Df = [-2; 2] sowie die Tangente tp an Graphpunkt P (1| f(1))

a) Begründen Sie das Gf ein Halbkreis ist

b) Ermitteln Sie die Steigung der Tangente tp auf 2 verschiedene Arten

c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks das von Tp und den beiden Koordinatenachsen berandet wird

Meine Ideen:
Problem/Ansatz: Ich hab ehrlich keine Ahnung wie ich überhaupt vorgehen soll und wie man die Aufgaben löst,da ich sowas in der Art noch niegerechnet habe.

25.02.2021, 18:55

Leopold

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a) Verbinde den Ursprung und einen Graphenpunkt durch eine Strecke. Die Länge dieser Strecke kannst du mit Pythagoras berechnen. Wenn für jeden Kurvenpunkt dieselbe Streckenlänge herauskommt, dann ...

b) Du könntest die Steigung einerseits mit der Ableitung berechnen. Andererseits weißt du aus der Mittelstufengeometrie, daß eine Kreistangente immer senkrecht auf dem Berührradius steht.

c) Den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks solltest du berechnen können. Was benötigt man dazu?

25.02.2021, 22:06

Ulrich Ruhnau

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RE: Graph der Halbkreisfunktion

Zitat:

verbessertes Original von Lara1311
Meine Frage:

Zeichne Graph $\begin{eqnarray*} G_f \end{eqnarray*}$ der Fkt $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{4-x^2} \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} D_f = [-2; 2] \end{eqnarray*}$ sowie die Tangente $\begin{eqnarray*} T_p \end{eqnarray*}$ an Graphpunkt P (1| f(1))

a) Begründen Sie das $\begin{eqnarray*} G_f \end{eqnarray*}$ ein Halbkreis ist

b) Ermitteln Sie die Steigung der Tangente $\begin{eqnarray*} T_p \end{eqnarray*}$ auf 2 verschiedene Arten

c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks das von $\begin{eqnarray*} T_p \end{eqnarray*}$ und den beiden Koordinatenachsen berandet wird

Zu a: Ein Kreis um den Ursprung mit Radius r wird beschrieben durch die Relation: $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=r^2 \end{eqnarray*}$

Zu b: Die allgemeine Tangentengleichung lautet $\begin{eqnarray*} y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0 \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} (x_0|y_0)=P(1|f(1)) \end{eqnarray*}$ .

Andererseits gibt es aber auch eine Tangentenformel für Kreise, die um den Ursprung zentriert sind $\begin{eqnarray*} xx_0+yy_0=r^2 \end{eqnarray*}$ .

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