Symmetrische Zufallsvariable

Neue Frage »

yellowman Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrische Zufallsvariable
Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe:

Es sei eine symmetrische Zufallsvariable d.h. für alle gilt mit Werten in . welche vierte Momente besitzt d.h. existiert. Zeige, dass dann und unkorelliert, aber im Allgemeinen nicht unabhängig sind.

Meine Idee:

Ich habe mit der Kovarianz gearbeitet. Es gilt



Wie komme ich denn hier weiter?

Danke schonmal smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst doch direkt unter Nutzung der Symmetrie ausrechnen, dass sowohl als auch gilt.


Die fehlende Unabhängigkeit gilt z.B. für JEDE dieser Zufallsvariablen, sofern für gilt, denn dann ist

.
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal9000, genau da bin ich gerade überfragt wie ich ausrechnen kann das und gilt. Was hast du denn hier genutzt um darauf zu kommen? Mit den Rechenregeln für den Erwartungswert kommt man da anscheinend nicht weiter verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Scheint ein Dauerbrenner an Stochastik-Wissenslücke zu sein: Erwartungswert von Funktionen von Zufallsgrößen


Damit gilt . Natürlich nur sofern diese Reihe existiert, was hier aber wegen

Zitat:
Original von yellowman
d.h. existiert.

zumindest für m=1,2,3,4 gesichert ist. Für ungerade (!) kann man nun den Summenteil mit negativen Indizes umformen (per Indexumkehr j=-k):

,

wobei bei die vorausgesetzte Symmetrie einfließt.

Zitat:
Original von yellowman
Es sei eine symmetrische Zufallsvariable d.h. für alle gilt mit Werten in

Letzteres ist übrigens Unsinn: Die Wahrscheinlichkeitswerte liegen natürlich nicht zwingend in , sondern im reellen Intervall . Vielleicht war es ja gemeint im Sinne "Es sei eine symmetrische Zufallsvariable mit Werten in ", aber durch den Satzbau wurde das vollkommen entstellt.
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort. So habe ich das noch nie gesehen Gott

Damit haben wir aber doch erstmal nur mittels Reihenschreibweise gezeigt das sih die Gleichheit per Reihenschreibweise schreiben lässt. Wie kommt jetzt aber die Begründung rein das:

und

gilt oder haben wir das damit schon gezeigt und ich sehe es nicht? Hammer

Dankeschön smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn du diese eine noch fehlende Zeile für nach den 90% Vorabeit

Zitat:
Original von HAL 9000

[...]

nicht selbst hinkriegst, dann weiß ich auch nicht mehr, was ich von so einer Trägheit halten soll. unglücklich
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da hilft nur noch der Wink mit dem Laternenmast. Zur Abkürzung sei .

[attach]52786[/attach]
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, jetzt habe auch ich es verstaden Forum Kloppe danke euch! Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »