Beweis für inverse Matrizen gesucht

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Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für inverse Matrizen gesucht
Woher weiß man eigentlich, daß wenn die quadratische Matrix zur quadratischen Matrix invers ist, nicht nur gilt, sondern auch ?
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RE: Beweis für inverse Matrizen gesucht
Nach Definition ist A invertierbar, wenn es eine Matrix B gibt mit AB=BA=1.
Jetzt könnte man auf die Idee kommen, das abzuschwächen: A ist invertierbar, falls es B, C gibt mit AB=CA=1. Aber dann ist C=C(AB)=(CA)B=B. Das bringt also nichts.

Setzt man nur AB=1 voraus, dann hat also A eine Rechtsinverse, ist also als Abbildung surjektiv. Bei quadratischen Matrizen ist dann A auch injektiv, hat also eine Linksinvers, es gibt also eine Matrix C mit CA=1. Dann ist aber wieder B=C.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis für inverse Matrizen gesucht
Nun, ich habe mir folgendes überlegt: Angenommen, es gelte und außerdem mit .
Es muß dann gelten:





Kann man daraus schließen, daß sein muß im Widerspruch zur Annahme?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis für inverse Matrizen gesucht
Im vorliegenden Fall kann man das schließen.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis für inverse Matrizen gesucht
Danke URL !
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis für inverse Matrizen gesucht
Zitat:
Original von URL
Im vorliegenden Fall kann man das schließen.


Man kann das schließen, aber nur, wenn man es beweisen kann. Glauben heißt nicht wissen.
(Der Beweis wird in einer Einführung in die Gruppentheorie direkt nach der Definition des Begriffs Gruppe geführt.)
 
 
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