Interessante "Entdeckung" beim zweifachen Münzwurf |
| 27.02.2021, 00:31 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Interessante "Entdeckung" beim zweifachen Münzwurf (1) Stichprobenraum = {{K & K}, {K & Z}, {Z & K}, {Z & Z}}. Hier gilt insbesondere, dass {K & Z} = {Z & K}. Deshalb gilt auch P(K & Z) = P(Z & K). Der Satz von Bayes gilt. Wir können aber die Wahrscheinlichkeit von zB "mindestens einmal Kopf" nicht durch P(K & K) + P(K & Z) + P(Z & K) ausrechnen, weil {K & Z} = {Z & K} und somit nicht disjunkt, so dass wir Kolmogorovs drittes Axiom nicht anwenden können. Wir müssten uns was anderes überlegen, im Beispiel hätte man noch den Weg über die Gegenwahrscheinlichkeit. (2) Stichprobenraum = {{K1 & K2}, {K1 & Z2}, {Z1 & K2}, {Z1 & Z2}}. Wir sind also jetzt präziser und lassen die Reihenfolge wichtig werden. Dann gilt insbesondere nicht mehr {K1 & Z2} = {Z1 & K2}. Deshalb gilt auch nicht mehr (jedenfalls nicht automatisch) P(K & Z) = P(Z & K), d.h. der Satz von Bayes gilt nicht. Dafür könnten wir die Wahrscheinlichkeit für "mindestens einmal Kopf" einfach durch Aufaddieren der Einzelwahrscheinlichkeiten errechnen, weil sie alle disjunkt sind. Es scheint also - egal, wie wir einen Münzwurf modellieren - immer ein unschöner Defekt übrig zu bleiben: entweder wir können nicht einfach die Elementarereignisse aufaddieren oder Bayes gilt nicht. Das ist mir bis jetzt nie aufgefallen oder mache ich irgendwo einen Denkfehler? Meine Erklärung wäre vorläufig, dass man idR stille Zusatzprämissen einführt: modelliert man den zweifachen Münzwurf mit (1), dann setzt man einfach als viertes Axiom, dass alle Elementarereignisse addiert werden können, modelliert man den zweifachen Münzwurf mit (2), dann setzt man einfach P(K1 & Z2) = P(Z1 & K2), was Bayes gültig machen würde. Meint ihr, das ist so? |
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| 27.02.2021, 01:15 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interessante "Entdeckung" beim zweifachen Münzwurf?! Bin gespannt, ob jemand nachfragt, wie das "&" im Zusammenhang zu deuten ist. Über der feinsinnigen Unterscheidung zwischen {K & K} und {K1 & K2} müßte zudem schon der Notationsrüffel schweben, den ich damals noch riskiert habe, aber seither nicht mehr. |
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| 27.02.2021, 04:47 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interessante "Entdeckung" beim zweifachen Münzwurf?! Oh, Entschuldigung. Das „&“ meint natürlich den Mengendurchschnitt. Und K, Z sind Ergebnismengen, genau wie K1, K2, Z1, Z2. Soll bei einem Zufallsexperiment, wie dem doppelten Münzwurf, die Reihenfolge wichtig sein, so reichen die Mengen K und Z nicht aus, man braucht mehr für eine sachgerechte Modellierung. |
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| 27.02.2021, 07:31 | early | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interessante "Entdeckung" beim zweifachen Münzwurf?! Was hat der Satz von Bayes mit diesem Münzwurf zu tun? Um welche bedingte WKT soll es dabei gehen? Was genau ist dein Problem? Ziemlich konfus, was du da schreibst. 
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| 27.02.2021, 09:38 | xyz1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube er meint wenn man dem Wurfergebnis einen Reihenfolge-Index hinzufügt, dann unterscheiden sich gleiche Würfe in ihrem Index und dürfen nicht mehr vergliechen werden. Aber warum Bayes nicht gelten soll verstehe ich nicht. Die Wahrscheinlichkeit ist doch unabhängig von der Reihenfolge. |
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| 02.03.2021, 01:02 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe den Denkfehler entdeckt. Der Satz von Bayes verlangt, dass P(A & B) = P( B & A), nicht etwa dass die Mengen A & B = B & A (dann gilt er natürlich erst recht, weil dann auch die Wahrscheinlichkeiten gleich sind). |
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| 02.03.2021, 08:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre auch meine Frage: Was haben deine Betrachtungen mit dem Satz von Bayes zu tun? Ich habe den Eindruck, dass du was ganz anderes meinst, nur (wieder mal) mit den falschen Begriffen hantierst. |
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