Anzahl Permutationen

01.03.2021, 10:52

Thomas007

Anzahl Permutationen

Hallo miteinander

Wenn o: {1, 2, 3, 4, 5, 6} --> {1, 2, 3, 4, 5, 6} gegeben ist. Wie viele Permutationen erfüllen dann o(1) != 2 ? (Also: o(1) ungleich 2)

Meine Überlegungen: Uneingeschränkt gäbe es 6! Permutationen. Wir fixieren quasi 1 Element, haben dann also noch 5! Möglichkeiten. Ist das korrekt so?

01.03.2021, 11:01

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube nicht, dass "quasi" ein Element fixiert wird, denn es wird kein Element fixiert.

01.03.2021, 11:07

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Anzahl Permutationen

Zitat:

Original von Thomas007
Wenn o: {1, 2, 3, 4, 5, 6} --> {1, 2, 3, 4, 5, 6} gegeben ist. Wie viele Permutationen erfüllen dann o(1) != 2 ? (Also: o(1) ungleich 2)

Die Anzahl der Permutationen, wo die 2 nicht an erster Stelle vorkommt, ist für $\begin{eqnarray*} n\ge 2 \end{eqnarray*}$ gleich $\begin{eqnarray*} (n-1)(n-1)! \end{eqnarray*}$ .

01.03.2021, 12:07

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Thomas007
Wir fixieren quasi 1 Element, haben dann also noch 5! Möglichkeiten. Ist das korrekt so?

Nicht zuende gedacht: Wenn du einen Permutationswert festlegst, etwa via $\begin{eqnarray*} \sigma(1)=2 \end{eqnarray*}$ , dann hast du 5! Permutationen mit dieser Eigenschaft. Hier geht es aber gerade um das Gegenteil $\begin{eqnarray*} \sigma(1)\neq 2 \end{eqnarray*}$ , also ist die Anzahl $\begin{eqnarray*} 6!-5! = 5\cdot 5! \end{eqnarray*}$ , siehe auch die diesbezügliche Formel für allgemeines $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ von U.Ruhnau.

01.03.2021, 15:32

Thomas007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhh...vielen Dank für Eure Inputs! smile

Neue Frage »

Antworten »

Anzahl Permutationen

Verwandte Themen