Eindeutige Lösung einer DGL |
| 01.03.2021, 19:51 | Markoooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eindeutige Lösung einer DGL Hallo, gibt es eine DGL, welche ohne einen Anfangswert nur eine Lösung hat? Vielen Dank! Meine Ideen: keine Ideee |
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| 01.03.2021, 19:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist der tiefere Sinn deiner Frage? Nachdem Differentialgleichungen mittels Integration zu lösen sind, kommt es zwangsläufig zum Auftreten von Integrationskonstanten, welche dann für ein AWP (Anfangswertproblem) verantwortlich sind. mY+ |
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| 01.03.2021, 20:34 | Markooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo mYthos. alles klar, vielen Dank! Nein, da steckte kein tieferer Sinn in der Frage! Aber eine Frage hätte ich noch: Wenn ich ein Randwertproblem für eine gewöhnliche DGL zweiter Ordnung habe, reichen mir dann die zwei Randwerte zur eindeutigen Lösung der DGL oder kann ich nur eine eindeutige Lösung erwarten, wenn ich ein normales Anfangswertproblem habe? Vielen Dank! |
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| 01.03.2021, 20:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist "normal" ? Auch bei einem AWP erster Ordnung gibt es diese eindeutige Lösung nicht immer - meist helfen da Kriterien wie Picard-Lindelöf, um doch eine solche nachzuweisen. Eine DGL zweiter Ordnung mit Anfangsbedingungen "Funktionswert und Ableitung zu einem Zeitpunkt" lässt sich ja umschreiben zu einer DGL erster Ordnung für einen zweidimensionalen Vektor, und für diese DGL kann man ja dann auch wieder versuchen, Kriterien (wie eben Picard-Lindelöf) anzuwenden. |
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| 01.03.2021, 20:57 | Markooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Hal 9000, danke dir für deine Hilfe! Mir ist klar, dass Picard-Lindelöf eine hinreichende Bedingung für die eindeutige Lösung eines AWP's ist. Ich habe mich vielleicht etwas falsch ausgedrückt. Sorry! Mir ging es mehr darum: Bei einem gegebenen Randwertproblem für eine GEWÖHNLICHE DGL zweiter Ordnung: Kann ich eine von Konstanten befreite Lösung erwarten? Denn durch zweimaliges integrieren erhalte ich ja 2 Integrationskonstanten. Kann ich nun diese Konstanten durch Einsetzen der Randwertbedingungen im Allgemeinen ausrechnen? Beim Anfangswertproblem weiß ich das das geht. Vielen Dank! |
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| 01.03.2021, 21:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht führst du mal aus, was du mit Randwerte meinst (wenn es nicht die Anfangswerte von Funktion und Ableitung sind). Wenn du beispielsweise die DGL hast mit den zwei Randwerten , dann ist die Lösung NICHT eindeutig. |
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| 01.03.2021, 21:10 | Markooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Randwerten meine ich die bloßen Funktionswerte der gesuchten Funktion am Intervallanfang und Intervallende, also y(a)=y1 und y(b)=y2 |
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| 01.03.2021, 21:12 | Markooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok, gibt es einen Grund dafür, warum das so ist? Denn beim Anfangswertproblem haben ja 2 Bedingungen gereicht... |
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