Binomialkoeffizient

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Timotim Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient
Meine Frage:
Hey. Ich habe gerade irgendwie einen Knoten im Kopf mit dem Binomialkoeffizienten bei mehreren Beispielaufgaben. Irgendwie verstehe ich nicht so ganz, warum da die Reihenfolge egal ist.

Meine Ideen:
Beispiel: Bei 5 Würfen genau 2 Sechsen zu würfeln.
Das wären dann ja 5 über 2 = 10 Möglichkeiten.

66###
#66##
##66#
etc. Aber dann spielt doch die Reihenfolge sehr wohl eine Rolle. Ansonsten würde es ja eigentlich nur eine Möglichkeit geben, mit der Wahrscheinlichkeit (1/6)^2*(5/6)^3. Ich weiß, dass damit nicht berücksichtigt wird, dass die beiden Sechser zu verschiedenen Zeitpunkten gewürfelt werden könnten. Aber das ist doch mit der Reihenfolge gleichzusetzen, oder nicht? Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Wäre darüber sehr dankbar. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das missverstehst du: Es geht um die Reihenfolge, was die erste und was die zweite Sechs ist. Die spielt hier aber keine Rolle, weil z.B.

#66## und #66##

nicht unterschieden werden. Mit Anzahl werden OHNE Berücksichtigung dieser (wie eben gesehen irrelevanten) Reihenfolge einfach nur die zwei Positionen aus fünf möglichen ausgewählt, wo man die Sechsen platziert, und das sind die 10 Varianten:

66###
6#6##
6##6#
6###6
#66##
#6#6#
#6##6
##66#
##6#6
###66
Timotim Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Tausend Dank für die Rückmeldung.

Also spielt der Zeitpunkt, wann die 6er gewürfelt wurden, eine Rolle, nicht aber die Reihenfolge.

Wenn die Reihenfolge eine Rolle spielen würde, müsste man doch die 6er durchnummerieren, oder?

6162###
6261###
usw?

Kann man das auf das Beispiel einer Losbude erweitern. Man hat 4 Lose und fragt nach der Wahrscheinlichkeit für einen Treffer. Das wären im Baumdiagramm 4 Pfade, da der Zeitpunkt des Ziehens eine Rolle spielt. Um die Reihenfolge zu beachten (bei irgendeiner anderen Aufgabe), müsste ich dafür den Nieten Nummern geben????

N1N2N3T
N1N3N2T
N3N1N2T
N3N2N1T usw?????

Also verwechselt ich in meinem Kopf Zeitpunkt und Reihenfolge (für die Reihenfolge müsste ich alles nummerieren, weil auch Nieten, die augenscheinlich gleich wären, eine Nummer hätten?)
Sorry, irgendwie habe ich mich da in meinem Kopf verrannt.
Timotim Auf diesen Beitrag antworten »

Oder würde ich dabei nur den Treffern eine Nummer geben, die Nieten sind unnummeriert?

unglücklich
Timotim Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie verstehe ich das noch nicht....
Wenn ich beispielsweise meine 4 Lose betrachte, mit 2 Treffern.

Mit Betrachtung der Reihenfolge, aber ohne zurücklegen ergibt sich dabei 4! = 24 Möglichkeiten.
L1L2N1N2
L1L2N2N1 ... etc., oder?

Wie komme ich denn von diesem Ansatz zu ohne Reihenfolge?
4!/(2!*(4-2)!)

Würde mich super freuen, wenn mir jemand helfen könnte smile
Timotim Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht kann mir das sonst jemand an dem Beispiel mit den 6en erklären...

5! verstehe ich, wenn ich alles durchnummeriere (also auch den 6en als 61 und 62 bezeichne etc)

Warum muss man denn dann durch 3! teilen, wenn ich 2 6en betrachte?

Und warum dann noch durch 2!, wenn die Reihenfolge uninteressant ist (ich also wieder nur die 6 als 6 betrachte)?

Vielen lieben Dank schonmal im Voraus
 
 
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