Urne, Bernoulli, totale Wahrscheinlichkeit

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yellowman Auf diesen Beitrag antworten »
Urne, Bernoulli, totale Wahrscheinlichkeit
Hallo zusammen, ich habe noch eine Aufgabe gegeben bei der ich nicht weiter komme.

In einer Urne befinden sich Kugeln die von bis durchnummeriert seien. Es werden nacheinander zufällig Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Für definiere man die Zufallsvariablen:



a) Zeige mit Hilfe des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit, dass ein Bernoulli Verteilung besitzt und bestimme dieses .

b) Welche bekannte Verteilung besitzt die Summe ? Gebe auch den zugehörigen Parameter an.

Meine Ideen:

Für die Bernoulli Verteilung gilt erstmal Da sich die Wahrscheinlichkeit ändert wegen ziehen ohne Zurücklegen. Da 2 ungerade Zahlen gezogen werden sollen muss eine gerade dabei sein. Ich würde tippen das die Wahrscheinlichkeit dann lautet. Passt das? verwirrt

Vielen Dank smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gehört zum guten Ton zu erklären, von welchem du da gerade redest. Erst in der letzten Zeile mit dem wurde mir klar, dass du von b) und damit redest, denn bei a) macht ja wenig Sinn.
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal, eigentlich habe ich dabei die a) gemeint. Anscheinden scheint das aber nicht korrekt zu sein ...

LG unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

bei a) nimmt nur die Werte 0 und 1 an und ist demzufolge von Haus aus Bernoulli-verteilt . Die Frage ist, mit welchem ?


ist übrigens richtig für in b).


Vielleicht hilft dir folgendes bei a):

sind identisch verteilt, aber des fehlenden Zurücklegens wegen nicht unabhängig.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urne, Bernoulli, totale Wahrscheinlichkeit
Zitat:
Original von yellowman
b) Welche bekannte Verteilung besitzt die Summe ? Gebe auch den zugehörigen Parameter an.

Ich würde sagen, das hier ist eine Hypergeometrische Verteilung.

Es gilt:
    Dabei ist die Anzahl der Elemente der Grundgesamtheit (in diesem Fall 5 Kugeln).
    Und ist die Anzahl der Elemente mit einer bestimmten Eigenschaft (ungerade Zahl) (korrigiert)
    Außerdem ist die Anzahl der Elemente in der Stichprobe (die Anzahl Deiner also 3)
    ist hier die Anzahl der Elemente mit der zu prüfenden Eigenschaft (Wieviele gerade Zahlen wurden gezogen?).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Und ist die Anzahl der Elemente mit einer bestimmten Eigenschaft (gerade Zahl)

zählt hier nicht die geraden, sondern die ungeraden ausgewählten Zahlen.
 
 
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich melde mich nochmal. Danke für eure Antworten. Das man als Modell bei einem Versuch zu ziehen ohne Zurücklegen auch die hypergeometrische Verteilung nutzen kann war mir klar aber nicht die einfache Beantwortung der Frage Hammer Big Laugh

Zu a) Mir ist die Frage garnicht so genau klar. Was genau ist denn und ich soll zeigen das es verteilt ist ...

Die Wahrscheinlichkeit habe ich im ersten Beitrag mithilfe eines Baumdiagramms sehr einfach berechnet. Entlang den Pfaden multipliziert und die Einzelwahrscheinlichkeiten addiert. dabei hat sich pro Stufe des Baumes die Wahrscheinlichkeit geändert.

Danke euch beiden für die Geduld Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bernoulli-verteilt heißt nichts weiter als und .

D.h., JEDE Zufallsgröße, die nur die Werte 0 und 1 annehmen kann, ist Bernoulli-verteilt - fragt sich eben nur, mit welchem Parameter . Und der ist hier wegen (unter 1..5 gibt es genau 3 ungerade Zahlen 1,3,5) eben jenes . So einfach ist das.


Bei b) gibt die Anzahl der ungeraden gezogenen Zahlen an, wenn man dreimal ohne Zurücklegen aus zieht. Die "günstige" Menge ist also , die ungünstige . Damit ist mit sowie Auswahlanzahl .
yellowman Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Hal, ich werde mir dazu nochmal ein paar Gedanken machen Freude

Liebe Grüße Gott smile
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