Implizite Differentiation

03.03.2021, 17:40

miri02

Implizite Differentiation

Hallo,

ich habe eine Funktion f(x) welche ich ableiten möchte. Jetzt wurde mir gesagt, dass ich das ganz einfach machen kann indem ich die alten x Werte aus dem vorherigen Schritt damit multiplizieren brauch und das wars. Ich sehe aber nicht, wie das
$\begin{eqnarray*} \frac{d f(x_\text{k})}{d x} = x_\text{k-1}f(x_\text{k}) \end{eqnarray*}$
die Ableitung darstellen soll. Oder ist mit impilziter Differentiation etwas anderes gemeint? verwirrt

Mir würde es schon reichen, wenn mich jemand auf den richtigen Weg bringt. Danke!
LG Miri

03.03.2021, 17:57

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RE: Implizite Differentiation

Zitat:

Original von miri02
indem ich die alten x Werte aus dem vorherigen Schritt

also mir würde es schon reichen, wenn du Kontext liefern würdest.
Auch die Rolle der $\begin{eqnarray*} x_j \end{eqnarray*}$ ist völlig unklar. Hier sind Mathematiker, Hellerseher haben vielleicht ein eigenes Board smile

03.03.2021, 18:17

miri02

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Ich sehe auch gerade, ich habe einen entscheidenden Part vergessen. Ich bitte um Entschuldigung Gott

Ich habe ein Programm in dem ich eine DGL löse. Jetzt möchte ich einen Term meiner DGL ändern, dieser Term sei f(x). Dieser wird mit einem Faktor a(x) multipliziert.
Nun habe ich einen neuen Term der Form $\begin{eqnarray*} \hat{f}(x_\text{k}) = f(x_\text{k}) a(x_\text{k}) \end{eqnarray*}$ mit k dem aktuellen Iterationsschritt.

Dadurch ändert sich auch die Ableitung des Terms bzw Funktion. Damit ich jetzt nicht alles durchgehen muss und möglicherweise irgendwo vergesse die Ableitung anzupassen hieß es ich müsste einfach mein früheres $\begin{eqnarray*} \hat{f}(x_\text{k}) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a(x_\text{k-1}) \end{eqnarray*}$ (also a berechnet aus den x-Werten meines voherigen/alten Iterationsschrittes) multiplizieren, um so die Ableitung zu berechnen.

LG Miri

03.03.2021, 19:35

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Damit kann ich leider genau nichts anfangen. Vielleicht kann jemand anders hier weiterhelfen. Wink

03.03.2021, 20:03

miri02

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Kein Problem smile

Ich möchte auch nicht ausschließen, dass ich möglicherweise etwas falsch verstanden habe weswegen ich nachfrage ob jemand eine Idee hat was gemeint sein könnte. Dann könnte ich entsprechend selber nachlesen wie ich das umsetzen muss bzw ob das für mich in Frage kommt.

LG Miri

17.03.2021, 14:17

gast_free

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RE: Implizite Differentiation
Fangen wir mit der impliziten Ableitung an. Darunter verstehe ich folgendes.

$\begin{eqnarray*} y=f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y^{-1}(f(x))=x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{d y^{-1}(f(x))}{d x}=\frac{d y^{-1}(y)}{d y}\cdot \frac {d f(x)}{d x}=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {d f(x)}{d x}=\frac {1}{\frac{d y^{-1}(y)}{d y}} \end{eqnarray*}$

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} y=ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {d ln(x)}{d x}=\frac {1}{e^{ln(x)}}=\frac {1}{x} \end{eqnarray*}$

Lineare Verfahren gewöhnliche Dgl. zu lösen gibt es wie Sand am Meer.

Unter anderem wird auf einem Anfangswert die Steigungen aus den Ableitungen zuaddiert um die Stammfunktion durch Extrapolation anzunnähern.

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