Vergleich Trefferwahrscheinlichkeit

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runner Auf diesen Beitrag antworten »
Vergleich Trefferwahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hi zusammen,

ich bin mir etwas unsicher, mit welchem Instrument ich eine Frage untersuchen kann.
Nehmen wir an Dirk (D) trifft 90% seiner Freiwürfe, Charlotte (C) nur 70%. Auf wen würdest du wetten, wenn es darum ginge exakt einen Wurf oder exakt zwei Würfe bei insgesamt 3 Würfen zu treffen?

Meine Ideen:
Also: Entweder nutze ich den Erwartungswert oder berechne direkt die Wahrscheinlichkeit für beide Ereignisse:
P(D=2)=3*0,1*(0,9)^2=0,243
P(C=2)=3*0,3*(0,7)^2=0,441

Erwartungswert: E[D]=2,7; E[C]=1,4.

Nun: Was würdet ihr wählen, um die Frage zu beantworten? Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von runner
Auf wen würdest du wetten, wenn es darum ginge exakt einen Wurf oder exakt zwei Würfe bei insgesamt 3 Würfen zu treffen?

Ich verstehe das so, dass man

1) auf Dirk oder Charlotte, und
2) auf genau einen oder genau zwei Treffer

setzen kann, d.h., man hat exakt Wahlmöglichkeiten für seine Wette. Ist das so gemeint?

In dem Fall kannst du deine Erwartungswertrechnungen vergessen. Genau genommen wären stattdessen noch P(C=1) und P(D=1) zu bestimmen, aber einfache Erwägungen zeigen, dass die beim Rennen um das Maximum eh außen vor sind.
runner Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, wurde durch mich verkompliziert.

Lass bei deinen Gedanken den Fall P(X=1) mal außen vor. Ich wollte meinen Beitrag editieren und den Fall herauslöschen, dass man exakt einmal trifft.

Es geht nur darum auf Dirk oder Charlotte zu tippen bei 3 Versuchen und exakt zwei Treffer.

Würdest du mit der Wahrscheinlichkeit oder dem Erwartungswert argumentieren, dass D oder C wahrscheinlicher exakt 2 Treffer erzielt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich habe ich die Antwort oben schon gegeben, aber nochmal:

Es geht hier um Wahrscheinlichkeiten für genau zwei Treffer. Und da P(C=2) > P(D=2) ist, würde man auf Charlotte setzen.
runner Auf diesen Beitrag antworten »

VIelen Dank smile

Wie könnte ich die Aufgabenstellung umformulieren, damit der Erwartungswert das zentrale Argumentationsinstrument ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Schwierig, da der Erwartungswert nur kennzeichnet, was im Mittel bei vielen Wurfserien passiert, nicht aber bei der Gegenüberstellung einzelner Wurfserien wirksam ist.

Allerdings gilt für die hier anzutreffenden binomialverteilten Trefferanzahlen sowie im Fall (was ja mit korrespondiert) stets

für alle .

D.h., bei jeglicher Frage "Wer von beiden erreicht mit höherer Wahrscheinlichkeit eine gewisse Mindesttrefferanzahl " wird 1 der Vorzug zu geben sein. Das ist aber ein mittelbarer Effekt, der mit der Binomialverteilung zu begründen ist, d.h. nicht ursächlich am Konzept des Erwartungswerts liegt.
 
 
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