Grenzwert einer Folge bestimmen

04.03.2021, 17:30	tr	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge bestimmen Meine Frage: Hallo, ich sitze gerade vor einer Grenzwertaufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomme. Zu bestimmen ist der folgende Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} n(\sqrt{n^{2}+1 }-\sqrt{n^{2}-1 }) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Durch diverse online Rechner habe ich schon herausgefunden, dass der Grenzwert 1 ist. Wie ich dahin komme, ist mir allerdings nicht klar. Vor allem habe ich gesehen, dass dort zu erst die Umformung zu $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{2n}{\sqrt{n^{2}-1 }+\sqrt{n^{2}+1 } } \end{eqnarray}$ gemacht wird, die ich leider überhaupt nicht verstehe. Könnte mir jemand erklären, was da gemacht wurde, oder gibt es einen einfacheren Weg? Vielen Dank für alle Tipps!
04.03.2021, 17:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus der Dritten Binomischen Formel folgt $\begin{eqnarray} a-b = \frac{a^2-b^2}{a+b} \end{eqnarray}$ , das wird hier für $\begin{eqnarray} a=\sqrt{n^2+1},b=\sqrt{n^2-1} \end{eqnarray}$ angewandt.
04.03.2021, 22:56	tr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohh vielen Dank, das habe ich vorher nicht erkannt, hilft mir aber total weiter! Danke!

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