Funktion differenzierbar machen |
| 05.03.2021, 11:53 | Caliburns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion differenzierbar machen ich habe folgende Funktion gegeben: g(x) = a * x^3 + b für x kleiner gleich 1 bzw. g(x) = ln(x) für x echt größer 1 Bestimmen Sie a und b so, dass g differenzierbar ist. Ich bekomme hier raus a und b können beliebig sein. Dazu habe ich den Differenzenquotienten gebildet und den Grenzwert gegen 1 betrachtet. Ist das korrekt? Danke |
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| 05.03.2021, 12:20 | stedif | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bekomme ich nicht raus, ich erhalte eine eindeutige Lösung. Musst du zwingend mit den Differenzenquotienten arbeiten oder darfst du auch die normalen Ableitungsregen benutzen ? Denk dran, dass du auch Stetigkeit in x=1 sicherstellen musst, denn nur dann kann f auch differenzierbar sein. |
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| 05.03.2021, 13:02 | Caliburns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bekommst du denn raus? Nein, muss nicht zwingend mit dem Differenzenquotienten sein. Reicht es nicht die Differenzierbarkeit direkt nachzuweisen? Daraus folgt ja dann Stetigkeit. |
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| 05.03.2021, 13:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beide Funktionen sollten an der Stelle x=1 dieselbe Steigung und denselben Funktionswert haben. Fang mal mit der Steigung an. Wie groß ist die für ln(x)? Viele Grüße Steffen |
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| 05.03.2021, 13:29 | stedif | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie willst du ohne die Stetigkeit an b kommen ? 
Annäherung von rechts : Mit g'(x) = 1/x folgt für x --> 1 direkt g'(x) = 1 Annäherung von links : Mit g'(x) = 3ax² folgt g'(1) = 3a und damit g'(1)= 1 <=> a=1/3 Und b kriegst du dann wie erwähnt, indem du die Stetigkeit mit einbringst. |
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| 05.03.2021, 18:25 | stedif | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann und sollte man das wirklich so formulieren ? Definiert ist ja nur die eine Teilfunktion in x=1. |
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| 05.03.2021, 20:09 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sprache ist nicht immer präzise, dafür kürzer wenn klar ist was gemeint ist. Eigentlich braucht die Aufgabe keinen Text: dann doch lieber ein "sollte" |
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