Lösbarkeit von LGS mit Parametern

Neue Frage »

WCim2tenOG Auf diesen Beitrag antworten »
Lösbarkeit von LGS mit Parametern
Meine Frage:
Hallo, ich soll den reellen Parameter a so bestimmen, dass das Gleichungssystem nicht lösbar ist. In die Dreiecksform gebracht sieht die erweiterte 3*3 Matrix so aus:

1 a 2 0

0 a 5 4

0 0 9*(1-a) 4*(1-a)

Das System ist mehrdeutig lösbar bei a=1 und eindeutig lösbar mit (x1,x2,x3)= -8/3, 16/9a, 4/9.

Laut meinem Prof. ist keine Lösung möglich, wenn a=0 ist, wegen x2= 16/9a. Das verstehe ich nicht. Eine Lösung ist doch immer dann nicht möglich, wenn Rg A kleiner als Rg(Ab) ist. Also wenn unten 3 Nullen stehen und rechts ein Wert. Setze ich 0 in die letzte Zeile ein, ist dies nicht der Fall. Wenn ich 0 in x2= 16/9a einsetzt kommt natürlich Null heraus aber warum gibt es dann keine Lösung? Damit ist die Bedingung doch nicht erfüllt.

Hoffe mir kann jemand Helfen. Wegen Corona habe ich keine Ansprechpartner und bald ist Klausur! Vielen Dank im Voraus! ?

Meine Ideen:
Ich habe wirklich keine Ahnung.Gibt es die Regel das eine Varible im LGS nicht Null sein darf?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Weil sich dann die zweite und dritte Gleichung widersprechen.
Du darfst nicht nur die letzte Zeile beachten. Alle Diagonalelemente sind für das Lösungsverhalten entscheidend.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösbarkeit von LGS mit Parametern
Zitat:

Wenn ich 0 in x2= 16/9a einsetzt kommt natürlich Null heraus

Vielleicht Null Punkte vom Korrektor für die Aufgabe ... Big Laugh
Im Ernst: a=0 im Nenner ist verboten.

Nachdem zunächst vermutlich die Fallunterscheidung zwischen a=1 und a1 betrachtet wurde, hat man festgestellt, dass im letzteren Fall ein Problem für a=0 entsteht. Daher muß dieser Fall noch zusätzlich untersucht werden und führt zur Matrix

Dort der von Helferlein genannte Widerspruch.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »