Indikatorfunktion integrieren

06.03.2021, 19:21	Ori	Auf diesen Beitrag antworten »
Indikatorfunktion integrieren Meine Frage: Hab meine Aufgabe im Anhang, da ich zum ersten mal Matheboard benutze und irgendwie die Funktionen nicht erscheinen wenn ich Sie eingebe. Meine Ideen: Mein Ansatz ist auch im Anhang
06.03.2021, 19:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Intervallangaben $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ sollte gewöhnlich $\begin{eqnarray} a\leq b \end{eqnarray}$ gelten, was du mit $\begin{eqnarray} [1+x,-1+x] \end{eqnarray}$ klar verletzt hast. Tatsächlich muss der letzte deiner Umformungsschritte dann auch eigentlich zum (Zwischen-)Ergebnis $\begin{eqnarray} \int\limits_{-1}^1 1_{[-1+x,1+x]}(y) ~ \dd y \end{eqnarray}$ führen (bitte auf "Zitat" drücken um zu sehen, wie man so ein Integral hier mit LaTeX schreibt). Wie es weiter geht, hängt von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ab (Fallunterscheidung). Als Beispiel mal Fall $\begin{eqnarray} -2\leq x\leq 0 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \int\limits_{-1}^1 1_{[-1+x,1+x]}(y) ~ \dd y = \int\limits_{-1}^{1+x} ~ \dd y = (1+x)-(-1) = 2+x \end{eqnarray}$ . Die anderen Fälle (welche das sind, und wie man dort rechnet) kannst du dir selbst überlegen. Erklärung noch zur Indikatorfunktionsumformung: Es ist $\begin{eqnarray} 1_{[a,b]}(-t) \stackrel{!}{=} 1_{[-b,-a]}(t) \end{eqnarray}$ und folglich $\begin{eqnarray} 1_{[-1,1]}(x-y) \stackrel{!}{=} 1_{[-1,1]}(y-x) = 1_{[-1+x,1+x]}(y) \end{eqnarray}$ .
07.03.2021, 14:46	Ori	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort: Der andere Fall wäre dann: 0 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 1/2 $\begin{eqnarray} \int_{-1+x}^{1} \! \, dy = \left(1\right) - \left(-1+x\right) = 2 - x \end{eqnarray}$ , denn dieser Fall schließt jetzt zusammen mit den ersten Fall alle x-Werte ein die ich benutzen sollte oder?
07.03.2021, 15:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du redest wohl eher von $\begin{eqnarray} 0\leq x\leq 2 \end{eqnarray}$ . Schließlich gibt es noch $\begin{eqnarray} x<-2 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} x>2 \end{eqnarray}$ , in den beiden Fällen kommt jeweils Integralwert 0 heraus.

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