Bestimmen der Potenzreihen (Taylorreihen) mit Entwicklungspunkt x0=0

06.03.2021, 23:31	B7291	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen der Potenzreihen (Taylorreihen) mit Entwicklungspunkt x0=0 Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe bei folgenden Aufgaben das Problem, dass ich einfache Taylorreihen wie e^x oder cos(x) mithilfe von einer Formelsammlung zwar entwickeln kann, sobald das Ganze aber kombiniert mit weiteren Faktoren wird, steige ich leider aus. Gerne könnt ihr mir bei folgenden Aufgaben helfen: f(x)= x^3 * e^6x in x0 = 0 f(x)= x^2 * cos(3x) in x0 = 0 f(x)= x^5/(1+x^3) in x0 = 0 Meine Ideen: .
06.03.2021, 23:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \operatorname{e}^t = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} t + \frac{1}{2!} t^2 + \frac{1}{3!} t^3 + \ldots \end{align}$ $\begin{align} t = 6x \end{align}$ einsetzen: $\begin{align} \operatorname{e}^{6x} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} (6x) + \frac{1}{2!} \left( 6x \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( 6x \right)^3 + \ldots \end{align}$ Jetzt die Klammern noch auflösen, zum Beispiel $\begin{align} \left( 6x \right)^3 = 6^3 x^3 \end{align}$ und zum Schluß mit $\begin{align} x^3 \end{align}$ durchmultiplizieren. Die andern Aufgaben gehen ähnlich. Übrigens: Dein x^3 e^6x bedeutet $\begin{align} x^3 \operatorname{e}^6x \end{align}$ , und das ist sicher nicht gemeint. Ich habe die Aufgabenstellung oben "verbessert".
06.03.2021, 23:52	B7291	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke dir erstmal für die schnelle Antwort Aber wie genau verrechne ich denn jetzt das x^3 mit dem e^(6x). Das ist mein eigentliches Problem leider.
07.03.2021, 07:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach Leopolds Ausführung kann ja sogar ich das problemlos. $\begin{eqnarray} x^3 e^{6x}=x^3 +6x^4+18x^5+36x^6+... \end{eqnarray}$ , wenn ich mich nicht irre, hi hi hi (schöne Grüße von Sam Hawkins).

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