Diagonalisierbarkeit einer Matrix

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MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalisierbarkeit einer Matrix
Hey Leute, ich habe eine Frage zur unitären Diagonalisierbarkeit. ein Kommilitone meinte, dass die Matrix nicht diagonalisierbar ist. Aber das stimmt doch nicht, oder? Denn zu beiden (komplexen) Eigenwerten gibt es jeweils einen Eigenvektor. Damit entspricht die algebraische Vielfachheit der Eigenwerte gleich der geometrischen Vielfachheit und die Matrix ist diagonalisierbar, oder?
hawe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbarkeit einer Matrix
Das ist korrekt.
zum Nachrechnen siehe
https://www.geogebra.org/m/upUZg79r
A:= {{1,2},{-1,1}}
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbarkeit einer Matrix
Ist meine Argumentation korrekt, dass die Matrix diagonalisierbar ist, weil die geometrische Vielfachheit eines jeden Eigenwertes der algebraischen entspricht? Oder ist die Argumentation meines Kommilitonen korrekt, dass die Matrix nicht diagonalisierbar ist, weil die Eigenvektoren komplex sind?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es vielleicht sein, dass die Aussage war, dass die Matrix über nicht diagonalisierbar ist?
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Daran habe ich auch schon gedacht, aber ich bin mir ziemlich sicher. Sein Argument war das, was auf Wikipedia
steht zu reellen Matrizen unter dem Kapitel "unitär diagonalisierbare Matrizen", also dass die Matrix der Eigenvektoren reell sein muss. Aber damit ist wahrscheinlich nur gemeint, dass der reelle Fall ein Spezialfall vom komplexen ist. Danke für die Bestätigung Leute!! Ich hab grad echt gedacht ich hab das Thema doch nicht verstanden xD
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