Beweis für Lagebeziehungen zweier Kreise |
| 09.03.2021, 11:17 | steve_g | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis für Lagebeziehungen zweier Kreise Hallo, Ich suche Beweise für die Lagebeziehungen zweier Kreise: (R1 und R2 sind die Radien; d ist der Abstand der Mittelpunkte) Warum gilt r1+r2<d oder r1-r2>d wenn es keinen Schnittpunkt gibt Warum gilt r1+r2=d oder r1-r2=d wenn es genau einen Schnittpunkt gibt Warum gilt r1+r2>d und r-1-r2<d wenn es genau zwei Schnittpunkte gibt Meine Ideen: Durch Skizzen ist es leicht ?beweisbar? aber mir fehlt der rechnerische Ansatz. Bitte um Hilfe! Danke |
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| 09.03.2021, 11:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kreise zeichnen, die entweder nicht ineinander liegen oder ineinander liegen. Gerade durch M1 und M2 legen. Strecken betrachten. |
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| 09.03.2021, 11:39 | steve_g | Auf diesen Beitrag antworten » |
Skizzen habe ich schon, aber mir fehlt der rechnerische Ansatz wie ich zu diesen Ungleichungen komme |
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| 09.03.2021, 11:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das soll kein "Beweis durch Skizzen" sein, sondern ein "Beweis durch Streckenrechnung" (Gleichungen, Ungleichungen, Addition und Subtraktion). |
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| 09.03.2021, 11:45 | steve_g | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe mir bereits den Abstand der Mittelpunkte mathematisch als Gleichung definiert. Aber ich komme nicht weiter. |
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| 09.03.2021, 11:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich gehe mal von aus, ansonsten gibt es nämlich noch mehr Fälle... (EDIT: Deiner Auflistung nach scheinst du sogar von auszugehen.) Der rechnerische Ansatz ist, dass im Schnittfall die beiden Kreismittelpunkte und ein Schnittpunkt ein (ggfs. entartetes) Dreieck bilden. Die drei Seitenlängen dieses Dreiecks sind , und die müssen die drei Dreiecksungleichungen erfüllen (wegen möglicher Entartung mit statt ). |
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| 09.03.2021, 12:59 | steve_g | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke!!! |
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