Parametrisierung in Kugelkoordinaten gesucht

11.03.2021, 14:09	C0nner	Auf diesen Beitrag antworten »
Parametrisierung in Kugelkoordinaten gesucht Meine Frage: Guten Tag, könnte mir jemand erklären, wie ich den Weg des abgebildeten Viertelkreises in Kugelkoordinaten parametrisieren kann? Gesucht ist also ein Vektor r mit einer Laufvariable t: $\begin{eqnarray} r(t) = x(t)\vec{ex}+y(t)\vec{ey} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Für die Laufvariable gilt auf jeden fall: $\begin{eqnarray} 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ Die allgemeine Kreislgleichung ist mir auch bekannt. Da hört es allerdings schon auf. Wäre nett, wenn mir jemand aushelfen könnte.
11.03.2021, 16:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} r(t)=a\cdot sin(t)\cdot \vec {e_x}+a\cdot cos(t)\cdot \vec {e_y} \end{eqnarray}$ , denn der anders orientierte (Viertel-)Kreis ist $\begin{eqnarray} r(t)=a\cdot cos(t)\cdot \vec {e_x}+a\cdot sin(t)\cdot \vec {e_y} \end{eqnarray}$ oder in der komplexen Ebene nach Leonhard Euler $\begin{eqnarray} r(t)=a\cdot (cos(t)+i\cdot sin(t))=a\cdot e^{i\cdot t} \end{eqnarray}$
11.03.2021, 20:23	C0nner	Auf diesen Beitrag antworten »
Leuchtet ein, vielen Dank

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